Ich will die Argumente der bisherigen Diskussion nicht im einzelnen ansprechen. Es soll eine Beispielaufgabe gelöst werden: Eine Zahl zwischen 0 und 10 wird vorgegeben und “gemessen“. Gemessen wird nur in ganzen Zahlen.

Der Zahlenbereich soll dabei im Sinn der Aufgabenstellung nicht ausgeweitet werden. Das Hilfsmittel ist die mehrfache Bestimmung mit Mittelwertbildung und das Hinzufügen von Rauschen hier ein Rauschen mit der Breite 0, 1, 2, 4 gleichverteilt. Die Messgröße muss dementspreched lange stillhalten.

Die Berechnung wurde in EXCEL durchgeführt. Zur Zahl = 1,25 wurde das gleichverteilte Rauschen addiert und die Integerzahl gebildet. Dies wurde pro Kurve 1000 mal ausgeführt.

Aus den ersten n der so gebildeten Zahlen wurde jeweils der Mittelwert gebildet und in einer Kurve von n = 1 bis 1000 aufgetragen.
Pro Bild wurden 10 Kurven aufgetragen, die Bilder von links oben nach rechts unten gelten für das Rauschen mit der Breite 0, 1, 2, 4.

Großes Rauschen -> großer Anfangsfehler, mit zunehmender Mittelung wird der Wert 1,25 angenähert.
Manfred

Bild hier