Wie du nun die Werte des ADC's belegst (Ob 0/5 oder 5/10 oder 2.5/7.5V) ist aber auch unerheblich denn es geht ja um die Messung selber.
Bleiben wir bei deinen 5V Schwelle.
Wir messen 4V mit einer Kette von AD DA AD DA AD DA

1. Stufe: AD: Deine Wandlung ergibt 0
2. Stufe: DA: 0->5V (nach deiner Belegung von 5V die eben nicht egal ist).
3. Stufe: AD -> 0 oder 1? Dein Signal liegt nun genau auf der Schwelle und ist nicht mehr vorhersagbar. Eventuell misst du nun eine 1
4. Stufe: DA -> 10V
5. Stufe: AD -> 1 und von der kommst du nicht mehr weg. Aus einer 0 eine 1 gemacht, Gratulation. Da kannst du gleich immer eine 1 ansetzten, den egal wieviele Bit du auf diese Art baust, der Ergebnis geht immer aufs Maximum. (Wie gesagt, dass ist aber nur ein Problem deines DA Wandlers - ist aber für die Berechnung wichtig).


Tja und nu ziehe ich dir den Boden ganz weg und verschiebe das Signal auf 2V und schon bringt das ganze nix mehr.
Nein, du ziehst keinen Boden weg. Alles was ich jetzt messe ist, was du auch misst, eine 0 - bin also mal nicht schlechter. Da Dein Rauschen aber schon prinzipell den Eckdaten nicht entspricht (min +-0,5LSB) wirds eben auch nicht besser.

Die Begrenzung auf 0,5LSB bei einem 1Bit Wandler liegt daran, dass die Störung bei mehr als 0,5LSB größer wird, als der gesamte Messbereich des Wandlers (10V).
Aber gerade bei diesen hohen Spannungen ist es ein leichtes, 0,5 LSB zu erzeugen. Nimm einen Chaosgenerator (sag jetzt bitte nicht dass es den nicht gibt) und verstärke es auf eine Amplitude von +-5V.

Du wirst trotz Chaos und statistischem Verfahren fast so gut wie ein normaler ADC messen. Bautechnisch ist das nicht sinnvoll, keine Frage, aber es geht hier ja um den Prove of Concept - dass man trotz starkem Rauschens sehr gut messen kann - genauer als gedacht.
Der schönere Weg wäre natürlich in diesem Fall eine Rampe zw. 0-10V zu verwenden - dann haben wir einen "echten" AD Wandler gebaut.
Wie gesagt, wenn die Amplitude gleich ist (Bei Rampe oder bei Rauschen) ist es egal was du als vergleichssignal hernimmst. Sowohl mit Rampe als auch mit Rauschen funktioniert das System. Aber es ist auch hier die Rampe schneller, besonders bei kleinen zu messenden Signalen.
Aber auch das Verfahren mit dem Rauschen wird dir nach x Messungen das gleiche Ergebnis bringen.




(Das oben angesprochene Begrenzungsproblem hast du bei mehrstufigen Wandlern nicht so schnell, da wird das Ergebnis auch bei Rauschen >+-0,5LSB besser. Das liegt einfach daran, dass der Wandler nicht über dem eigentlichen Messbereich betrieben wird.


Nocheinmal:
Dieses Verfahren kann gegen einen echten 16Bit Wandler nicht an. Keine Diskussion.
Aber du kannst die Messgenauigkeit statistisch deutlich erhöhen.

Darum geht es in dem Verfahren.




lg

Alex