Ja, also diese Gleichung kannst du dazu nutzen, um ein statisches Zeitverhalten darzustellen - erhälst also genau so eine Kurve wie im oberen Bild.
Hab ich das richtig verstanden: du willst ein Umax vorgeben und dafür den Zeitverlauf darstellen, oder willst du es dynamisch machen? Dass der also fortwährend immer näher ans Umax ranläuft, aber der Nutzer jederzeit dazwischenfunken und das Umax ändern kann? Im ersten Fall ist es ganz klar: Gleichung her, Umax einlesen, Zeitverlauf darstellen. Im zweiten Fall sieht's ähnlich aus. Zunächst ist die Gleichung freilich die gleiche. Aber immer, wenn das Umax geändert wird deklarierst du die aktuelle Drehzahl zu U0. Mehr isses dann auch nicht.

Bezüglich des zeitlichen Verlaufs (Bild2):
Die blaue Kurve ist die Umax-Funktion, richtig?
Also hat man
Umax=Ûsin(ωt)+U0
U0 ist der Punkt, um den das ganze oszilliert, Û die Differenz des oberen Maximums zu U0 (also Maximalausschlag).

Setzt man diese Gleichung in die Gleichung
U=(Umax-U0)[1-exp(-t/τ)]+U0
ein, erhält man
U=Ûsin(ωt)[1-exp(-t/τ)]+U0
mit ω=2πf
Dabei ist dann [1-exp(-t/τ)] auch der Dämpfungsfaktor, der bei einer Schwingung der Frequenz f einen bestimmten Wert haben muss. Also muss man eine Beziehung von -t/τ zu f herstellen - schneller getan, als gesagt:
f=1/t
also
[1-exp( -1/(f*τ) )]
Also ist die Gleichung
U=Ûsin(ωt)[1-exp( -1/(f*τ) )]+U0

Die Sache mit der Phasenverschiebung muss man sich nochmal überlegen. Vielleicht noch mit berücksichtigen, dass U0 kein konstanter Wert ist, sondern der Wert des davorigen Zeitschritts annimmt...
(also auch irgendwie eine sin-Funktion gehorcht.)
Grüß
NRicola

ädit: mir ist grad eingefallen, dass womöglich nicht genau f=1/t in die Rechnung eingeht - vielleicht auch nur 2/t oder so....