Ja, nur das UMPOLEN ist das Problem!
Das geht meist nur mit Relais, und das ist mir zu umständlich!
Ich glaube du hast die "nichtelektrische Frage" falsch verstanden.
Ob du deine volle Akkuspannung per Relais an den Motoren umpolst, oder per Relais zwischen den vier Kontakten "Vor, Rück, Rechts und Links" umschaltest wäre gleich aufwendig und die gesamte Schaltung wäre somit eigentlich sinnlos.
Also gibt es zwei mögliche Folgerungen.
a) die Schaltung nutzt gar nichts
b) die volle Akkuspannung gehört doch nicht an "Vor, Rück, Rechts und Links"

Da Matthias dir sicherlich keine völlig nutzlose Schaltung schickt, hättest du also auch ohne grosse Kenntnisse in Elektronik auf Lösung b) kommen können.
Aber ich glaube jeder der sich mit Elektronik beschäftigt macht hin und wieder Fehler und lässt ein paar Bauteile in Rauch aufgehen. Ich bestelle deswegen grundsätzlich immer von allem etwas mehr als im Schaltplan drin ist Bild  

Naja, jedenfalls wäre ich dir dankbar, wenn du mir einen etwas "einfacheren" Schaltplan machen könntest.
Ich bin leider auch nicht besonders gut im Lesen von Schaltplänen und im Zeichnen erst recht nicht.
Da du sämtliche Bauteile in dem Schaltplan benötigst, kann man den aber vermutlich eh nicht sehr vereinfachen. Wenn man da etwas weglässt sieht's vielleicht einfacher aus, funktioniert aber nicht mehr Bild  

Man könnte eventuell mit viel Mühe die Leitungen etwas "entknoten", aber da ist es bestimmt einfacher, wenn du das Ding ausdruckst und die Leiterbahnen farbig nachzeichnest.

Michael hat dir ja bereits eine von den 4 Halb-Brücken einzeln als Schaltplan gepostet. Wenn du die vier die du davon benötigst zusammenfügst dürfte es aber wieder ähnlich kompliziert aussehen wie die Skizze von Matthias.
Auserdem vermute ich in Michaels Plan ist der Leiter der an die Basis von T2 soll verrutscht. Die Widerstände die er zusätzlich eingebaut hat, hätten aber wahrscheinlich verhindert, dass dein Transistor abgeraucht ist.

Ich glaube am meisten hast du davon, wenn du versuchst den Plan von Matthias zu verstehen.
So kompliziert ist die gar nicht, und wenn es nachher nicht nur funktioniert, sondern du sogar weisst, wie es funktioniert, macht es doppelt Spass.

In der Schaltung gibt es ja ausser den Motoren nur 2 verschiedene Bauteile:

Dioden:
Über die Dioden musst du in diesem Fall nur wissen, dass die den Strom nur in eine Richtung durchlassen, in welche erkennst du an dem Pfeil im Symbol.

Transistoren:
Die haben 3 Kontakte, Basis, Emitter und Kollektor. Hauptmerkmal der Transistoren ist hier, dass man über einen kleinen Strom an der Basis einen grossen Strom zwischen Kollektor und Emitter steuern kann. Die Basis ist der mittlere Kontakt, je mehr Strom du da drauf gibst, desto mehr Strom fliesst zwischen Emmiter und Kollektor. Die Stromrichtung erkennst du wieder am Pfeil im Symbol.
Wenn kein Strom in die Basis fliesst, fliesst auch nichts zwischen Emitter und Kollektor.

Dass Gleichstrom immer von "Plus" nach "Masse" fliesst und die schwarzen Querstriche wo die Leiter enden Masse ist, ist dir sicherlich klar.


Der Sinn der ganzen Schaltung ist, dass man mit dem kleinen Strom den dein Controller schalten kann auf die Basis eines Transistors geht, und der Transistor dann den grossen Strom aus den Akkus durch die Motoren einschaltet.
Die Dioden in der Schaltung sind dafür zuständig, dass der Strom auch nur dahin fliesst wo er hin soll. (da die Dioden den Strom ja nur in Pfeilrichtung durchlassen)

Druck dir die Schaltung einfach ein paar mal aus und dann zeichne die Leiterbahnen durch die Strom fliesst, wenn dein Controller einen Strom durch einen der vier Eingänge schickt farbig nach.

Ich glaube wenn du das für jeden der 4 Eingänge "Vor, Rück, Rechts und Links" auf jeweils einem Blatt Papier machst, hast du die Schaltung ganz schnell verstanden und weisst dann automatisch auch wie du sie nachbaust.