Hehe, hatte keine Ruhe bis ich selbst die Lösung analytisch gefunden habe.
Ich habe es allerdings nicht über die Kraft sondern nur über die Normalspannung p des Drahtes berechnet.
Die Formeln habe ich aus dem Physikbuch.
Normalspannung p = c² * rho
Ausbreitungsgeschwindigkeit c = f * lambda
rho: spezifisches Gewicht
f: Frequenz
lambda: Wellenlänge
rho und Wellenlänge sind bekannt (7850kg/m³ und 2*0.25= 0.5m)

Es gibt 2 Unbekannte (c und p) und 2 Formeln:
Formel1: p = c² * rho
Formel2: p + delta_p = (c + delta_c)² * rho

delta_p ist die Änderung der Drahtspannung, also 0.1% von 210GPa = 210MPa
delta_c ist die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit, also 170Hz * 0.5m = 85m/s

Formel1 in Formel2 eingesetzt und Werte eingetragen ergibt:
c² * 7850 + 210E6 = (c + 85)² * 7850
aufgelöst nach c (schön dass sich c² direkt kürzen lässt)
c = (210E6/7850 - 85²)/170
c = 114.86
daraus folgt f = c/lambda = 114.86/0.5 = 229.72 Hz

Der Rest war einfach.

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