OK, dann sagen wir mal ein "paar Jahre her" bedeutet, dass der jüngere Bruder mindestens 3 sein muss, denn sonst wäre Alexander ja 0 Jahre gewesen als Herr S ihn das letzte mal gesehen hat.

Also scheiden alle Kombinationen mit 2 aus.
Dann spielen wir dasselbe mal mit der Zahl 36 durch:

Als Produkte kommen 4*9 und 3 *12 in Frage.
Also hilft die 36 Herrn P nichts.

Als Summe kommen die Zahlen 13 und 15 in Frage.

Die Summe 13 erlaubt folgende Kombinationen:
3 + 10; Produkt = 30
4 + 9; Produkt = 36
5 + 8; Produkt = 40

Die Summe 15 erlaubt folgende Kombinationen:
3 + 12; Produkt = 36
4 + 11; Produkt = 44
5 + 10; Produkt = 50

Angenommen Herr S hat die 13 genannt bekommen. Dann muss er davon ausgehen, dass Herr P die 30, 36 oder 40 genannt bekommen hat.
Die sind alle uneindeutig, also weiss Herr S, dass Herr P mit dem Ergebnis nichts anfangen kann.

Hätte Herr S die 15 genannt bekommen, kämen für Herrn P die Produkte 36, 44 u. 50 in Frage.
44 und 50 sind aber wenn die 2 ausscheidet eindeutig.
Bei der 15 hätte Herr S also nicht wissen können, dass Herr P mit seiner Zahl nichts anfangen kann.

Somit hat Herr S die 13 und Herr P die 36 genannt bekommen.
Herr P kann mit der 36 erst nichts anfangen weil 4 u 9 und 3 u 12 in Frage kommen. In dem Moment wo Herr S sagt "war mir gleich klar" scheidet die Kombination 3 u 12 aus.
Also weiss Herr P, dass die Kinder 4 und 9 Jahre alt sind.

Dadurch dass Herr P die Lösung erst durch den Hinweis von Herrn S finden konnte, weiss Herr S, dass das Produkt die 36 ergeben muss, die Summe 13 hat er ja genannt bekommen, also weiss jetzt auch er, dass die Kinder 4 und 9 Jahre alt sind.

Mhh, ich befürchte meine Lösung nachzuvollziehen ist komplizierter als das Rätsel selber zu lösen. Ob das alles nicht auch wieder mit grösseren Zahlen klappt weiss ich auch immer noch nicht