Die Schieber siehst du im Schaltplan oben oder in 74*595-Kaskade

SER(14): Da wandern die Daten im Gänsemarsch rein und in
QH*(9): wieder raus zum nächsten Register
SCK(11): Taktet die Daten. pro Takt wandern sie um 1 Position weiter
RCK(12): lädt die Daten vom Schieberegister an die Ausgänge, erst damit ändern QA-QH ihren Wert
SCL(10): Damit kann man alle Schieberegsiter auf 0 setzen. Wird hier nicht gebraucht und ist nach Vcc (+5V) verdrahtet.
G(13): Damit kann man die Ausgänge QA-QH hochohmig machen. Wird nicht gebraucht und ist nach GND (0V) verdrahtet.

Der 74*164 wird ähnlich angesteuert, hat aber 2 Pins weniger. Er ist also minimal kleiner, bringt aber den o.g. genannten Nachteil einer flackernden Anzeige.

Bei 25*50 LEDs, von der jede 20mA haben will, brauchst du satte 25A für dein Design-Objekt! *schwitz*. Jedenfalls dann, wenn die alle parallel hängen. Wenn du allerdings ne Versorge von 12V nimmst, kannst du mehrere LEDs in Reihe hängen, zB

+12V -- 75 Ohm -- 3 * Blau -- 1/8 ULN2803 -- 1/8 Schieberegister
oder
+12V -- 60 Ohm -- 6 * Rot -- 1/8 ULN2803 -- 1/8 Schieberegister

Dabei bin ich von 20mA/LED ausgegangen und 1.8V für Rot bzw 3.5V für Blau. Spannungsabfall am ULN nicht eingerechnet. Evtl. reicht auch ein kleinerer Strom für die LEDs (anderer Vorwiderstand), an den typischen Spannungen ändert sich aber nix, die ist i.w. abhängig von von der Bandlücke, also von der Farbe der LED.

Die Grundschaltung für nen Mega8 ist recht simpel:

Spannungsversorgung von 5V (Vcc. AVcc) und 0V (GND, AGND)

Reset, SCK, MSIO, MOSI gehen an einen Prog-Adapter, von wo aus du ein neues Programm aufspielen kannst, ohne den AVR immer aus deiner Zielschaltung rauszupopeln.
TxD, RxD, SCL, SDA brauchst du nicht, ebensowenig wie nen externen Quarz an Pin 8/9.

Port für SER an das erste Schieberegister. (evtl SCK)
Port für SCK an alle Schieberegister (evtl MOSI)
Port für RCK an alle Schieberegister
QH* an SER des nächsten Schieberegisters

Dazu kommen Kleinteile wie 7805, um aus den 12V die 5V Vcc für AVR und Schieberegister zu machen, und Kleinteile wie ein paar Kondensatoren und (Vor)Widerstände.