So ein 7805 wird mit 9V schon ganz schön warm, mit 12V kann der sogar heiss werden, das ist aber so in Ordnung (für den 7805 aber nicht so gesund)
Wichtig am eingang und am Ausgan 100nF gegen Masse und sicherheits hallber am Ausgang auch noch so ca. 100-220 uF Elko anschliessen.

Die Batterie wird so aber auch ganz schnell leer.

Besser eine aktiven Spannungsregler einbauen...
die kosten aber so richtig ...

Bild hier  
z.B den hier gibst bei C...... (Artikel-Nr.: 147036. Und habe ich noch nirgends anders gefunden) und kostet €24,01

Vorteil:
Es wird nur unwesentlich mehr Leistung als tatsächlich benötigt verbraucht (gerade bei Batteriebetrieb sehr wichtig)


PS Pinout ist exakt wie der 7805 (im Bild Ausg., GND, Eing)