Hi Dirk,
dieser Effekt ist mir etwas schleierhaft zumal ja die Spannung stabilisiert wird. Das der Spannungsregler das nicht verkraftet kann ich mir eigentlich garnicht vortstellen.
Der Bau und Test liegt bei mir jetzt schon ne ganze Weile zurück, aber ich konnte damals keine Probleme feststellen und hab auch sonst keine gehört. Allerdings hab ich die großen Siebensegmentanzeigen fast nur mit voller Helligkeit betrieben. In der Regel teste ich das vorwiegend so mit ca. 11 bis 14V.

Eine Überlastung des 7808 könntest du ja mit Multimeter leicht messen, es würden dann halt keine 8V raus kommen. Aber der würde ja wirklich nur automatisch abschalten wenn er richtig heiß wird, der hält schon einiges aus. Zudem dürfte eigentlich nix mehr gehen wenn der überlastet ist.
Vielleich ist dein I2C Kabel recht lang. Du könntest mal probieren einen Elko vor den Spannungsregler zu hängen. Entweder an der Platine irgendwo anlöten oder zusätzlichen I2C Stecker an das Kabel pressen (möglichst nahe am Board) und dort Elko zwischen Massen und Batteriespannung hängen.

Gruß Frank