Ich vermute da auch Transienten. Der 74HC595 geht ja bis 100MHz. Da würd ich Versuchen die Störungen erst mal du zu blocken, wo sie entstehen. Nämlich an den geschalteten Lasten.

Ich hatte auch mal Probs mit 6 x 74*595, die unsauber schalteten. Bei mir half damals ein 1nF Kerko von VCC nach RCK (Latch Strobe), also indem ich eine Steuerleitung abblockte. Vielleicht hilft bei dir was ähnliches. Allerdings wird dadurch das ganze etwas langsamer, weil die Signale länge brauchen für nen Pegelwechsel (Hatte den damals bei höchstens 1MHz betrieben).

Gegen unliebsame Einstreuungen sind evtl auch kleine Ferrite heilsam?