Asuro: Linienfolger mit PD-Regler

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Fortsetzung:
Heute geht es darum, wie man vom Bodediagramm auf die Parameter Kp, Ki und Kd für den Regler kommt.

Ich habe nochmal die Sprungantwort auf die Begrenzung optimiert. Ich musste dazu den D-Anteil etwas zurücknehmen, damit das Einschwingen besser wird. Die Sprungantwort ist im Bild "PD1.gif" als grüne Kurve zu sehen. Das zugehörige Bodediagramm ist im Bild "olg3.gif". Die rote Kurve ist die "open loop gain" und die grüne Kurve ist die Verstärkung des Reglers. Zusätzlich habe ich noch einen I-Anteil hinzugefügt, da die Verstärkung des P-Anteils nicht ausreichen wird, um auch enge Kurven zu fahren. Eine Verstärkung von nur 3 kann die Ansteuerung (PWM) um maximal 3*60 = 180 verändern, weil der Sensor max. nur 60 liefert und das reicht nicht aus um das innere Rad soweit zu drosseln, dass auch sehr enge Kurven gefahren werden können. Ursprünglich war ich der Meinung der P-Anteil würde höher sein und da kann ich auf den I-Anteil verzichten, also brauch nur einen PD-Regler zu realisieren, aber das hat sich jetzt zerschlagen, ich muss doch einen PID-Regler machen. Das hat jetzt den Vorteil, dass auch der I-Anteil in die Erklärung mit einbezogen wird. Der I-Anteil ist im Bodediagramm links an dem Abfall der grünen Kurve bis ca. 1Hz zu sehen.

Die Parameter für den PID-Regler sind folgendermassen definiert:
Kp ist die Verstärkung des P-Teils
Ki = 1/Ti (Ti ist die Zeitkonstante des Integrators)
Kd = Td (Td ist die Zeitkonstante des Differenzierglieds)
Die Zeitkonstanten können zum einen aus der Simulationsschaltung direkt bestimmt werden als auch aus dem Bodediagramm. Dazu sind in dem Bild "regler_bode.gif" die Anteile des Reglers P, I und D einzeln dargestellt um die Zeitkonstanten herauszufinden. Die Zeitkonstanten errechnen sich aus den 0dB-Durchgängen der I- und D-Kurve. Der D-Anteil ist die rote Kurve, die kreuzt bei 0.712Hz die 0dB-Linie, d.h. fd=0.712Hz.
Damit ist: Kd = Td = 1/(2*pi*fd) = 0.225

Der I-Anteil ist die hellblaue Kurve, die kreuzt bei 1.59Hz die 0db-Linie, d.h. fi=1.59Hz.
Damit ist: Ki = 1/Ti = 2*pi*fi = 10

Der P-Anteil ist einfach, das ist die violette Kurve. Wie schon früher festgestellt ist Kp = 3 das entspricht den 9.5dB.

Somit sind die Parameter des Reglers bestimmt und es kann im nächsten Beitrag mit der Umsetzung in Code weitergehen.

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