@Jay
Und wegen dem Quarz..... Soll ich den aus der Schaltung nehmen?
Das dürfte eigentlich wenig nutzen. Wenn der Controller per default auf internen Oszilator gestellt ist, benutzt er den externen zwar nicht, der schadet aber auch nicht.
Da du deinen Controller bisher noch gar nicht ansprechen konntest, können die Fusebit eigentlich auch nicht verstellt sein.

Ich habe gerade mal den AT90S2313 aus einer Schaltung rausgezogen und stattdessen einen ATTiny2313 reingesteckt. Bascom konnte den ATTiny2131 sofort identifizieren, schreiben und lesen.

Die scheinen also mindestens von der Grundschaltung mit Spannungsversorgung und ISP her Pinkompatibel zu sein.

Die Fehlermeldungen in deinen Scrennshots hatte ich auch schon zig-mal. Bei mir lags meistens daran, dass ich vergessen habe die Spannungsversorgung für meine Schaltung anzuschliessen oder den Programmieradapter nicht angeschlossen hatte.
Manchmal lags auch an einem Fehler oder Wackelkontakt in meiner Schlatung und der Controller hat deswegen keine Spannung oder keine richtige Verbindung zum Programmieradapter gehabt.

Hast du deine Schaltung nochmal ganz gründlich kontrolliert?
Vielleicht hat sich ja doch irgendwo ein ganz klitzekleiner Fehler.......