Flächenproblem

[TomEdl]

Hallo!

Gleich vorweg, ich weiß die Antwort selber noch nicht, aber mal sehen, was dabei rauskommt.

http://www.yaws.de/dipling/witze/problem.gif

Freue mich auf eure Lösungsvorschläge...

Grüße
Thomas

[radbruch]

Hallo

Mein Tipp: Die beiden Dreiecke (rot und dunkeltürkis) haben nicht die selbe Steigung, deshalb hat die obere Figur oben einen Knick nach innen und die untere einen nach außen. Das ergibt einen Unterschied im Flächeninhalt, eben das freie Kästchen. (kann man schön mit einem Lineal nachprüfen)

Gruß

mic

[HeXPloreR]

...wie war das noch :-k

im oberen sieht man ein Seitenverhältnis von dem orangen und grünem Feld von 5 x 3 = 15 Kästen, in dem unteren sind rot und "dunkelgrün?" vertauscht und verschoben ergibt: 8 x 2 = 16 Kästen. Aha, schon mal 1 Kästchen mehr! Das natürlich keine Farbe bekommt.
Es hat wohl mit ungraden und graden Zahlen zu tun, da die beiden Flächen absichtlich keine Dreiecke sind.
Hatte es nicht noch was mit der Höhe und Länge des jeweiligen anderem Dreieck zu tun...aber ist egal, ergibt ja auch. 5 x 3 bzw 8 x2 ;)


mfg

[HeXPloreR]

..also die Steigung ist bei beiden gleich...weil es "ähnliche" Dreiecke sind - die nennen sich glaub ich so, weil das Winkelverhältnis das gleiche ist, also auch die Steigung...


mfg

[Searcher]

Also ich hab mal nachgemessen. Bei dem roten Dreieck komm ich auf eine Steigung von 37,5%, beim grünen auf 40%. Jetzt muß ich nur noch die Kratzer vom Bildschirm kriegen :-)

Gruß
Searcher

[KingTobi]

Du hättest auch einfach 3 / 8 und 2 / 5 Teilen können ;)

Ja die haben nicht die selbe Steigung und das ist der Knackpunkt

[HeXPloreR]

okay, ich werde mal zur Sicherheit die Winkel der Dreiecke nachrechnen.
Mal schauen was da raus kommt.

Ich kenne diese Dreiecksproblem aus meiner Schulzeit...ist schon etwas her komme nicht mehr drauf...

Searcher und KingTobi haben natürlich recht, wenn die Steigung nicht gleich ist dann sind auch die Winkel nicht gleich.
Ich habe mich da wohl von meiner Annahme verleiten lassen das es eine Art optische Täuschung und eine Zeichnug/Darstellungsungenauigkeit wäre. Dem ist definitiv aber nicht so. Die Dreiecke sind verschieden und sollen anscheinend auch bewußt den Eindruck erwecken das sie ähnliche wären...aber nicht umsonst kann man auf dem karierten schön nachzählen und dann hätte ich es sehen müßen das es garnicht sein kann das sie ähnlich sind (als nur kleiner oder größer, aber mit gleichen Winkeln). 5 zu 2 , dann wäre das nächste ähnliche Verhältnis 7,5 zu 3 und das sieht man hier nirgends ](*,)



mfg

[radbruch]

ich werde mal zur Sicherheit die Winkel der Dreiecke nachrechnen. Was willst du da viel nachrechnen? 5:2 ist nicht gleich 8:3. Deshalb sind die zusammengesetzten Figuren Vierecke und keine Dreiecke, wie man auf den ersten Blick zu erkennen meint.

Gruß

mic

[HeXPloreR]

... was hab ich mir nur gedacht ...


mfg

[TomEdl]

Hallo!

Die richtige Lösung des Problems wurde bereits genannt, die Steigung der Dreiecke ist unterschiedlich.

Grüße
Thomas

[KingTobi]

@TomEdl
Das war Sarkasmus, klingt komisch, is aber so!

[TomEdl]

@TomEdl
Das war Sarkasmus, klingt komisch, is aber so!
Was warn da dran Sarkasmus? ;)

Grüße
Thomas

[schimpl]

Man findet die Lösung auch wenn man die Dreiecke (Sie sind Rechtwinklig) zu einem Quadrat macht und danach die se Vertauschen

[Searcher]

@schimpl
ich habe über Deine Antwort mehr gegrübelt als über die Aufgabe. Könntest Du das etwas erläutern?

Gruß
Searcher

[TomEdl]

Naja, da merkt man das ich Eisenbahner bin. Das einzige mathematische Problem bei uns hängt mit Schlupf, Reibung und Steigung zusammen... :D

Die Steigung der Dreiecke ist unterschiedlich stark. Daher stimmt der Flächeninhalt nicht ganz zusammen.

Grüße
Thomas

[Manf]

Ich finde die schöne (alte) Aufgabe hat eine explizite Lösung verdient.
Es mag etwas kleinkariert wirken aber ich rechne dazu mal die Flächen aus:
Das gesamte bunte scheinbare Dreieck hat die Fläche: 13 x 5 / 2 = 32,5.
Es ist zusammengesetzt aus einem Dreieck links und einem Trapez rechts.

Im oberen Fall sind die Flächen ( 8 x 3 / 2 ) + ( 4 x 5 ) = 32
Im unteren Fall sind die Flächen ( 5 x 2 / 2 ) + ( 3,5 x 8 ) = 33

Hier auch die „Hypotenuse“ quer zur Richtung gestreckt, um den Knick deutlich zu machen. Die Abweichung liegt etwa innerhalb der Linienbreite.

[TomEdl]

Hallo Manf!

Vielen Dank für deine schöne Darstellung der Lösung.

Ich denke, hiermit kann der Thread geschlossen werden, damit jemand das nächste Rätsel erstellen kann.

Grüße
Thomas