Mathematik

[Cobold]

Falls hier auch sowas gewünscht wird:

Welche Bahn beschreibt eine Punktmasse um im 2D unter Einfluss der Schwerkraft in der kürzesten Zeit von A = (xA / yA) nach B = (xB / yB) zu kommen (keine Reibung.....)
Siehe auch die Skizze im Anhang!

[Pascal]

ich wär für die Bahn, die sich bei A nur nach rechts bewegt

[Cobold]

ich wär für die Bahn, die sich bei A nur nach rechts bewegt


Ne, so einfach auch nicht; für die Bahnkurve gibt es einen Fachausdruck!
Da hilft am Ende wirklich nur das ausrechnen.

(Hinweis; Absolventen der TU-München sollten ihr Matheskript mal rauskramen! )

[Manf]

Es kann eigentlich nicht so schwer sein, wenn man die Randbedingungen genau liest.
"In kürzester Zeit": ohne weitere Beschränkung durch den Energie-Einsatz (siehe Thema Mathematik) geht die Zeit gegen null.

Die Schwerkaft wirkt als Beschleunigung mit der Zeit zunehmend und wird damit für die Zeit (gegen null strebend) wirkungslos.

Für den Körper mit beliebig hoher Geschwindigkeit wäre es nur eine Verzögerung, wegen der Schwerkraft, (die keine Zeit hat, eine Bahnkümmung zu bewirken,) oder aus einem anderen Grund von der geraden Bahn abzuweichen.

Es ist damit die gerade Bahn.
Manfred

[Cobold]

Es ist damit die gerade Bahn.


Sorry, ist sie nicht!!!

Noch mal ein paar mehr Wege zur Auswahl!!

[Felix G]

Also ich finde die Aufgabe ist nicht eindeutig...

was meinst du mit "unter Einfluss der Schwerkraft" ?
sind A und B ebenfalls Punktmassen?
oder vielleicht nur B?
oder sind es einfach nur beliebige Punkte im Raum, die Schwerkraft wirkt allgemein nach unten, und du meinst einfach nur einen geraden Wurf!?


mal angenommen die Punktmasse wird einfach nur von B angezogen, ohne irgenwdelche weiteren Einflüsse,
dann ist es definitiv die gerade Bahn.

wenn du aber einen geraden Wurf meinst, dann ist es die oberste Bahn,
also eine ganz normale Parabel.

[Manf]

wenn du aber einen geraden Wurf meinst, dann ist es die oberste Bahn, also eine ganz normale Parabel.
Der gerade Wurf kann es nicht sein, der hätte beispielsweise minmale Energie aber niemals kürzeste Zeit. Die Zeit wird sicher kürzer, wenn man vom geraden Wurf ausgehend mehr in Richtung Zielpunkt wirft.
Manfred

[Taucher]

Die unterste da da die beschleunigugn am an fang am grösten ist und dann erst almälich kleiner wird.

Zumintest ist die Kugel die zuerst steil uznd dann flach rollt schneller als die die auf dem kürzesten weg zum anderen punkt rollt und auch schneller als die Kugel die zuerst wast wagercht und später steil "fällt".

Also ich bin für den untersten Weg!

David

[Felix G]

gut, das kann natürlich sein...

aber dann sollte die Aufgabe auch so gestellt sein, daß man versteht was gemeint ist.

[beppo]

Mir sind die Randbedingungen nicht ganz klar (beliebiger Geschwindigkeitsvektor in Punkt A?) Außerdem: Treten während der Flugphase zwischen A und B noch andere Kräfte auf, oder nur die Schwerkraft?

[Taucher]

@deppo du meinst zentrivugal krafft (ode so ähnlich) oder reibung und luftwiederstand?

Ich denke mal das die Frage s gestellt war das auser der erdbeschleunigung sonst nichts mehr eine rolle spielt.

[friedrich]

Wir alle kennen das Problem ja aus dem Alltag und jeder kennt auch
eine Skaterampe . Da ist man auch schneller unten wenn die Bahn nach unten gekrümmt ist (im Vergleich: wenn man auf einer geraden Strecke von A nach B fährt, dann braucht man länger)

Damit steht schon mal die Lösung fest. Es ist einer der unteren Bögen.
(Cobold hat sich ja eigentlich auch selbst verraten indem er nur Bögen
unterhalb der geraden Strecke gemacht hat :-) )

Die Erklärung stammt glaub ich von Bernoulli.
Es geht dabei um unterschiedliche Beschleunigung.
Die Masse auf der gekrümmten Bahn wird anfangs stark beschleunigt
und nimmt dann bis zur Endgeschwindigkeit wieder ab.
Die Masse auf der geraden Bahn wird gleichmäßig bis zur Endgeschwindigkeit beschleunigt.
da sich die Masse auf der gekrümmten Bahn länger mit hoher
Geschwindigkeit bewegt und somit eine höhere Durchschnittsgeschwindigkeit hat als die andere Masse und folglich auch
früher bei Punkt B ist, obwohl beide am Ende die selbe Geschwindigkeit haben!

[sonic]

Also ich kapier in der Zeichnung und in der Aufgabenstellung gar nichts, das muss aber nichts heisen, is meistens so ;-)

Also ich würd Cobold bitten mal einzuzeichnen in welche Richtung da welche Kraft wirkt...und festzulegen von wo die Masse wohin rollt...

Gruß, Sonic

[Taucher]

sonic warum ist dein Name in der wer ist oliene liste bei mir grün?

[Manf]

...aber sonic in der online liste ist dein name Grün hinterlegt. Weist du was das zu bedeuten hat oder sonst jemand?
David

Na steht doch drunter
Grün => Moderator...
Gruß, Sonic
Weist Du welche drei Vorteile man hat wenn man vergesslich ist?
Manfred

[beppo]

@Taucher: Wenn "auser der erdbeschleunigung sonst nichts mehr eine rolle spielt", fällt die Punktmasse aus der Ruheposition senkrecht nach unten und erreicht nie das Ziel.

@Taucher: Außerdem: Normalerweise stören mich Rechtschreibfehler nicht, aber ich nenne mich beppo!!!

[nestler]

Könnte es nicht sein, dass mit Bahn nicht eine Flugbahn im allgemeinen
Sinne gemeint ist, sondern vielmehr eine Fahrbahn?

Sprich: Auf welcher Bahn gelangt die Kugel am Schnellsten zu B?
Und die einzige Kraft die wirkt, ist die Schwerkraft.

- Denn sonst wird ja B nicht erreicht - wie beppo schon erkannt hat.
- Demnach hätte Skater Friedrich recht...

(Im Zweifelsfall also eine Hyperbel mit Steigung gegen minus unendlich
in A und gegen 0- in B....)

[friedrich]

Meiner Meinung nach und weil unser Physiklehrer uns das als Rätsel in
der 9 Klasse gestellt hat, beschreiben die Kurven die Bahn auf der sich die Punktmasse bewegt. Die einzige wirkende Kraft ist die Erdanziehung ,
die nach unten wirkt.
Ich denk Cobold wird uns bald aufklären.

[Cobold]

So, tschuldigung; war Gestern aud einer CAD-Messe in Stuttgart.

So, die Linien die ich eingezeichnet habe, sollen, sagen wir mal, Führungen sein. Stelle euch vor, die Punktmasse ist eine Kugel mit einem Loch durch, und diese Kugel steckt auf einer der Führungen. (->holonome Zwangsbedingung)

A und B sind keine Punktmassen; fragte einer

Anfangsgeschwindigkeit in A ist Null!

An äußeren Kräften gibt es NUR die gute alte Erdanziehung.

So, nochmal die Frage:

Auf welcher der "Führungen" würde die Punktmasse, wenn sie in A losgelassen wird, am schnellsten in B ankommen.
Jetzt verstanden?? Wenn nicht werde ich morgen die Originalfrage in Latein veröpffentlichen!!


Die Erklärung stammt glaub ich von Bernoulli.

Hey, gut!!!



Damit steht schon mal die Lösung fest. Es ist einer der unteren Bögen.

Stimmt; aber wie nennt sich so eine Kurve?


(Cobold hat sich ja eigentlich auch selbst verraten indem er nur Bögen
unterhalb der geraden Strecke gemacht hat )

Ich doof!!!

[Taucher]

schuldigung beppo war wohl ein tip fehler.

David

[Manf]

Anfangsgeschwindigkeit in A ist Null!
Die Randbedingungen sehen dann ungefähr so aus wie hier:
http://www.kopfball.de/arcexp.phtml?kbsec=arcexp&selExperiment=333&dr=datum

[friedrich]

Ich glaub das ganze heißt
Zykloidenbogen ...
frag mich aber nicht warum

[nestler]

Der von Manf angegebene Link beschreibt das Ganze sehr schön und
anschaulich. - Jetzt ist auch klar, warum die intuitive Lösung - die direkte
Gerade - falsch ist...

Warum es Zykloidenbogen heisst? - Siehe http://kopfball.de/.... ;-)

[sonic]

Ich sehe die Frage jetzt als gelöst an ;-)

Gruß, Sonic