Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Drehmoment des Gewindes?
Hi,
mal wieder so ein Problem...
Ich habe einen Schrittmotor mit einem Drehmoment von 1 Nm.
Damit möchte ich eine M8 - Gewindestange drehen lassen.
Jetzt steckt auf dieser Gewindestange eine Mutter. Mit welcher Kraft bewegt diese sich vorwärts?
Die gesuchte Formel dürfte aus Drehmoment = Hebelarm * Kraft (M=r*F)hergeleitet sein. Könnt ihr mir da weiterhelfen? Das steht sicher in irgendwelchen Formelsammlungen die ich nicht besitze und im Netz finde ich diese Formel nicht.
MfG
Wecali
F= M/[ d2/2*tan(a+-ro)]
ro=arctang(u´)
u´=u/cos(b/2)
F=axialkraft
M=antriebsmoment
d2=flankendurchmesser
a=steigungswinkel
ro= reibwinkel
u´= durch den flankenwinkel verstärkte reibung
u= reibung im gewinde (0.1-0.5)
b=flankenwinkel ( 60°)
+- +zum heben -zum senken
mfg clemens
achtung auf die einheiten!!!
toemchen
28.10.2006, 15:14
Hi, versuchen wir es mal ohne Formelsammlung. Die Forumsgemeinde kann mir ja auf die Finger hauen, wenn ich Schwachsinn verzapfe.
M8 hat eine Steigung von 1,25.
Jetzt vergleichen wir das mal mit einem Zahnrad auf einer Zahnstange, das setzt auch eine Drehbewegung in eine Linearbewegung um.
Das Zahnrad müßte einen wirksamen Umfang von 1,25mm : 3,14 haben.
Es ergibt sich also ein Hebel von 0,199mm, also eine Kraft von 5024N.
Also mal grob 500kg hochheben.
So, jetzt aber die EINSCHRÄNKUNGEN:
Du hast eine sehr große und relativ unbestimmbare Reibung.
Die besten Verhältnisse werden vielleicht mit, hm, einer geschnittenen, nicht gerollten Stahl-Gewindestange in einer Messingmutter sein, am besten die Gewindestange noch zusätzlich poliert, und natürlich ordentlich und ständig Öl drüberpanschen.
In der Realität sind Stange und Mutter verzinkt und haben höchstens ein bißchen Fett abbekommen.
Dann hast Du wahrscheinlich 90% Reibung und 10% Kraftübertragung.
Und die Reibung erzeugt Wärme, Abrieb, Verschleiß.
Metrische Gewinde sind ja eigentlich extra so gestaltet, daß sich eine Schraube FESTziehen läßt.
Fazit: 500N würde ich der Sache vielleicht zutrauen, und schon dabei wird einiges an Abrieb zu erwarten sein. 50 oder 100N könnten dauerhaft ok sein.
toemchen
28.10.2006, 15:21
Aha, da war jemand schneller...
Auch bei den Formeln schimmert die gewaltige Reibung durch.
Aber was ist jetzt wieder der Steigungswinkel?
Irgendwie bin ich jetzt zu faul, weiterzusuchen und ein Endergebnis zu berechnen.
Der Reibwinkel ist in einem Kräftedreieck aus Normalkraft, Reibungskraft und der Resultierenden der Winkel zwischen Resultierender und Normalkraft.
dein Vergleich mit der Zahnstange funktioniert nicht, wenn du es dir wirklich selbst herleiten möchtest, fängst du am besten über die Reibung auf der schiefen Ebene (http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene)an.
[M8]
d2=7,88mm
a=2,89°
M=1Nm=1000Nmm (obergrenze bei 8.8 ca.:27.3Nm)
u=0,2 (grobe schätzung: gewinde geölt und messing auf stahl, genaueres in geeigneter tabelle nachschlagen)
u´=0,2/cos(30)=0,230
ro=arctan(u´)=arctan(0,230)=13°
+ zum Heben
F=M/[d2/2*tan(a+ro)] =1000Nmm/[7,88/2*tan(13+2,89)]= 891N ~ 90,8kg
mfg clemens
Ich habs mal nachgerechnet und mal dabei den Reibwinkel vernachlässigt da die Gewindestange ohnehin in horizontaler Richtung verläuft. Was der Steigungswinkel ist, kann ich leider auch nicht sagen. Google sagt, dass für ein normales Gewinde ein Steigungswinkel von 3° anzunehmen ist.
F = (1 Nm) / ((0,00719m/2)*(tan(12°+3°))) = 947,22 Newton.
Viel zu wenig, ich frag' mich wo ich mich verrechnet habe. Scheinbar liegts am Steigungswinkel - möglicherweise ist der sogar ein bischen höher?
Edit: Formel geändert - heißt eigentlich 0,00719/2... statt 0,00719/(2*tan...). Thx übrigens für die Formel :)
Klammer vor punkt vor strich!! (kein weiteres kommentar)
in der waagrechten hast du genauso durch deine axialkraft verursachte reibungen => beachten des reibwinkels!!! (fehler ~595% da reibwinkel ~13°)
schönes we clemens
Ah, hab mich bei deiner Formel verkuckt - Thx für den Hinweis. Jetzt kommt das Richtige raus.
Ebenfalls schönes WE,
wecali
Surveyor
30.10.2006, 22:13
F= M/[ d2/2*tan(a+-ro)]
ro=arctang(u´)
u´=u/cos(b/2)
F=axialkraft
M=antriebsmoment
d2=flankendurchmesser
a=steigungswinkel
ro= reibwinkel
u´= durch den flankenwinkel verstärkte reibung
u= reibung im gewinde (0.1-0.5)
b=flankenwinkel ( 60°)
+- +zum heben -zum senken
mfg clemens
achtung auf die einheiten!!!
Ich beschäftige mich gerade ebenfalls mit dieser Problematik. Ich bin leider selber nicht kommplett auf die Zusammenhänge gekommen :(. Gibts ein gutes Buch in dem man das nachlesen kann?
wo hakt deine Vorstellung?
Diese Formel beruht auf der Idee das Gewinde abzuwickeln und als Körper(Mutter) auf einer schiefen Ebene (Gewindegang) zu betrachten (siehe Wikipedia).
Wickle jetzt in Gedanken die Schraube wieder auf, die waagrechte Komponente der Haltekraft wird durch den abstand zum Mittelpunkt zum Moment. Die Gewichtskraft denkst du dir als Anzugskraft. Für ein Rechteckgewinde reichten diese Überlegungen aus, allerdings treten Aufgrund der Spitzverzahnung treten höhere Normalkräfte auf, die über das genannte u´ berücksichtigt werden (Kräftedreieck mit dem Winkel Spitzenwinkel/2, Anzugskraft, neuer Normalkraft und einer radialen Komponente, diese hebt sich aber auf da die Mutter diese aus allen Richtungen erfährt)
Hoff, dass ich dir den Grundgedanken verständlich machen konnte, ansonsten bietet der
im Roloff/Matek Maschinenelemente Kapitel 8.3.4 (aber auch andere Bücher) ausführliche Erlauterungen.
mfg clemens
Surveyor
31.10.2006, 17:23
Also das mit dem abwinkeln hab ich mir auch schon überlegt. Aber wenn ich es mir nach obiger Formel richtig überlegt hab, habe ich eine größere Kraftkomponente zum Heben als die Kraft die durch das Moment erzeugt wird. Und warum das so ist will mir nicht in den Kopf ;).
Wenn man (ohne Reibung betrachtet) tan(a) durch die das Verhältnis von Gegen- und Ankatete ersetzt dann bekommt man im Prinzip ein Hebelgesetz heraus (F1*l1 = F2*l2), stimmt das?
Oder: F * h = M/r * Umfang
(h : Erreichte Höhe nach einer Umdrehung)
Die von dir erkannte Analogie zum Hebelgesetz stimmt vollkommen.
Da Weg *Kraft Arbeit ist (W=F*s) und diese in einem verlustfreien System nicht weniger wird, muss F*P(Steigung) = M/r*U sein.
Deine Überlegungen lassen sich sehr einfach Überprüfen:
In der Waagrechten: der Körper bewegt sich reibungsfrei unendlich weit ohne Höhe zu gewinnen(w=0) .
Bei 3 grad: ein schwerer Körper muss mit geringer Kraft weit geschoben werden bis dieser wenig Höhe gewinnt(w=m*/g*h=s*f).
Bei 45°: du musst die Gewichtskraft des Körpers waagrecht aufbringen um diesen zu heben. (w=m*/g*h=s*f)
In der Senkrechten: du wirst den Körper niemals heben können, egal welche Kraft du waagrecht aufbringst(w=0).
Surveyor
01.11.2006, 16:47
Ich hab mir mal das Roloff/Matek Buch gekauft. Soweit ich das sehe hab ich bei der graphischen Addition der Kräfte einen Fehler gemacht. Naja ich gucks mir noch mal genau an :).
Hallo zusammen,
ich habe ein ähnliches Vorhaben: Ein Bleigewicht mit 0,7 kg soll auf einer Gewindestange mit Trapezgewinde 10 x 3 bewegt werden. Je nach Situation wird das Gewicht horizontal oder auch vertikal bewegt. Ich habe die hier eingestellte Formel zur Berechnung des Haltemomentes meines Schrittmotors verwendet.
Für den Flankendurchmesser habe ich 8,3 mm,
für die Reibung im Gewinde u=0,19,
den Flankenwinkel b=30°
und die Axialkraft F= 0,7*9,81=6,867 N eingesetzt.
Auf der einen Seite soll die Gewindestange mit einem Gleitlager gelagert und auf der anderen Seite mit Hilfe einer Direkt-Kupplung mit einem Schrittmotor verbunden werden.
Ich habe für + 89,36 und für - -356,68 Nmm gerechnet. Die Reibung im Gleitlager habe ich vernachlässigt.
Ich bin von meinen Ergebnissen nicht wirklich überzeugt. Wenn ich davon ausgehe,dass ich in der vertikalen Ausrichtung das Gewicht knapp 50 mm anheben soll komm ich schon auf M=0,7*9,81*50= 343,35 Nmm und das ohne irgendeine Reibung mit einzurechnen.
Wo liegt mein Fehler bzw. wo liege ich richtig?
Ich würde mich über eine baldige Antwort freuen :-) Schonmal vielen Dank im Voraus
Genau, Roloff/Matek oder irgendein anderes Buch über Maschinenelemente, da steht das alles drin.
Genau, Roloff/Matek oder irgendein anderes Buch über Maschinenelemente, da steht das alles drin.
das hilft mir leider nicht weiter..kann ich die angegebene Formel überhaupt für diesen Fall verwenden?
Und wenn nein, wie berechne ich das am besten?
Ich meine im horizontalen Fall wäre das aufzubringende Moment M=m*g*r , wobei r der Radius von dem Gewicht aus Blei (hier 20 mm) wäre. Daher M=0,7*9,81*20=137,34 Nmm? Aber was ist mit der Reibung und der vertikalen Situation, die in das notwendige Drehmoment des Motors einberechnet werden müssen?
Okay,
also mal eine kurze Einführung, damit dann evtl. mit dem Maschinenelementebuch (oder entsprechender Internetquelle) weitergearbeitet werden kann:
Das Drehmoment an einer Gewindespindel (=Schraube) hängt in erster Linie von der Last in Längsrichtung ab. Es setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:
Der erste Anteil resultiert daraus, daß die Mutter auf dem Gewinde in Kraftrichtung bewegt wird, hierzu ist Arbeit zu verrichten, woraus dann ein zu erbringendes Drehmoment folgt. Dieser Drehmomentanteil ist abhängig von der Kraft und der Steigung des Gewindes. Steigung heißt "Vorschub pro Umdrehung".
Der zweite Anteil resultiert aus der Reibung. Schraube und Mutter berühren sich, aus der Normalkraft in der Berührungsfläche und dem Reibwert ergibt sich eine Reibungskraft. Da diese auf einem bestimmten Umfang angreift, ergibt sich daraus ebenfalls ein Drehmoment.
Bei Regelgewinden, also z.B. Schrauben oder Gewindestangen aus dem Baumarkt, ist das Reibungsmoment der weit größere Anteil. Es gibt spezielle sog. Bewegunsgewinde (Trapezgewinde), diese haben eine größere Steigung und eine reibungsoptimierte Gewindeform, bei denen der Reibungsanteil im Verhältnis kleiner wird. Noch besser sind Kugelumlaufmuttern, bei denen in den Gewindegängen zwischen Mutter und Gewinde Kugeln rollen, diese sind dann sehr leichtgängig, hier kann man die Reibung nahezu vernachlässigen.
26595
Ich habe momentan kein anderes Zeichenprogramm zur Hand außer Paint, also muss diese Skizze reichen. Ich hoffe, dass das als Vorstellung reicht ;-)
Der Aufbau kann sowohl wie dargestellt horizontal als auch vertikal auftreten.
Jetzt machen wir es uns mal ganz einfach und rechnen gar nicht, sondern schauen nur in das Tabellenbuch. Dort finde ich für verschiedene Gewindegrößen, verschiede Reibwerte und verschiedene Drehmomente die resultierende Längskraft, z.B. im Roloff-Mattek-Tabellenbuch in Tabelle 8-14.
Für M8 und Reibwert 0,14 (ungünstigster Wert) finde ich folgende Wertepaare:
Spannkraft [kN] Drehmoment [Nm]
16,5 25,3
24,2 37,2
28,3 43,6
Alle drei Fälle ergeben den gleichen Quotienten aus Kraft und Moment. Für jedes Nm Drehmoment erhältst du 0,65 kN Kraft.
Das ganze ist etwas vom Reibwert abhängig, bei 0,08 ergeben sich 1,03 kN/Nm.
Also wenn du irgendetwas in der Größenordnung von 600 N annimmst, bist du auf der sicheren Seite.
Frohes Basteln!
Nils
Trapezgewinde 10 x 3 ... den Flankenwinkel b=30° ... Wo liegt mein Fehler bzw. wo liege ich richtig?
Da liegt sicher schon mal ein Fehler.
Geistesblitz
23.10.2013, 20:39
Noch ein Wort zu deiner "Lagerung": die ist absolut nicht ausreichend. Wenn ich das richtig sehe, wird die Gewindestange auf einer Seite nur radial vom Gleitlager gehalten und auf der anderen Seite nur von den Motorlagern.
1. Die Motorlager sind für so eine Belastung nicht gedacht, beispielsweise lässt sich bei den meisten Schrittmotoren die Welle einige mm eindrücken, da diese innen nur von einem Federring in Position gehalten wird.
2. Die allermeisten Kupplungen sind lediglich torsionssteif, in den anderen Freiheitsgraden aber nachgiebig. Das heißt also, dass deine Konstruktion an der Kupplung verknicken könnte, was mal absolut nicht günstig ist. Die Gewindestange sollte mit einer Fest-Loslager-Kombination gelagert werden, oder mit zwei gegeneinander angestellten Lagern (wenn etwaige Längenänderungen durch Temperaturdifferenzen vernachlässigt werden können).
Ansonsten ist es so, dass im horizontalen Fall nur das Reibmoment und das Trägheitsmoment zum Tragen kommen, im vertikalen Fall kommt dann ein konstantes Moment durch die Schwerkraft hinzu. Die Umrechnung von Axialkraft zu Moment bei Gewindespindeln ist üblicherweise M=F_ax*p/(2*Pi) (p ist hier die Spindelsteigung). Die Anteile würde ich dann einzeln berechnen, also Gewichtskraft F_g=m*g, Reibkraft F_r=F_ax*Reibwert und Trägheitskraft F_a=m*a (a=Beschleunigung in Achsrichtung). Die kann man dann je nach Fall und Wirkrichtung zusammenaddieren und zum Moment umrechnen.
i_make_it
24.10.2013, 07:24
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erstmal danke für die vielen rückmeldungen, hatte so einiges zu verdauen und zum kopf zerbrechen^^
Da liegt sicher schon mal ein Fehler.
ich hatte im Internet und auch bei Roloff/Matek 30° als Flankenwinkel gefunden, nach längerem suchen nun noch 15°..was ist richtig?
1. Die Motorlager sind für so eine Belastung nicht gedacht, beispielsweise lässt sich bei den meisten Schrittmotoren die Welle einige mm eindrücken, da diese innen nur von einem Federring in Position gehalten wird.
wie kann ich das eindrücken des schrittmotors verhindern?aufgrund von platzmangel werde ich den schrittmotor wohl direkt mit der stange verbinden müssen.
Ansonsten ist es so, dass im horizontalen Fall nur das Reibmoment und das Trägheitsmoment zum Tragen kommen, im vertikalen Fall kommt dann ein konstantes Moment durch die Schwerkraft hinzu. Die Umrechnung von Axialkraft zu Moment bei Gewindespindeln ist üblicherweise M=F_ax*p/(2*Pi) (p ist hier die Spindelsteigung). Die Anteile würde ich dann einzeln berechnen, also Gewichtskraft F_g=m*g, Reibkraft F_r=F_ax*Reibwert und Trägheitskraft F_a=m*a (a=Beschleunigung in Achsrichtung). Die kann man dann je nach Fall und Wirkrichtung zusammenaddieren und zum Moment umrechnen.
das gewicht der masse hat sich nun auf 0,843 kg erhöht. ich habe nun für F_g=8,3N und für F_r = 1,5N mit 0,19 als Reibwert berechnet. Liege ich damit schonmal richtig?
bei f_a bin ich mir nicht sicher,was ich als Beschleunigung nehmen soll (habe wenig Erfahrung mit Motoren wie man merkt)..das gewicht hat nur einen weg von 70 mm zum zurücklegen und die geschwindigkeit und beschleunigung ist mir hierbei nicht allzu wichtig..was kann ich so als wert nehmen?
Die Umrechnung von Axialkraft zu Moment bei Gewindespindeln ist üblicherweise M=F_ax*p/(2*Pi) (p ist hier die Spindelsteigung).
wenn ich endlich soweit bin und die drei kräfte einzeln ausgerechnet habe, kann ich sie einfach zusammenrechnen und in diese formel einsetzen um auf das moment zu kommen?
Zitat von ranke
Da liegt sicher schon mal ein Fehler.
ich hatte im Internet und auch bei Roloff/Matek 30° als Flankenwinkel gefunden, nach längerem suchen nun noch 15°..was ist richtig?
Jetzt habe ich auch mal ins Tabellenbuch geschaut und - Asche über mein Haupt - 30° Flankenwinkel stimmt für das Trapezgewinde. Man mißt den nämlich zwischen zwei Flanken, nicht von einer Flanke zur Senkrechten auf die Schraubenachse, wie ich das im Sinn hatte.
Ergänzung: M=F_ax*p/(2*Pi) sieht zu einfach aus, das ist wohl nur für praktisch reibungsfreie (Kugelumlauf)spindeln. dann eher die Formel aus Post #2 oder da nachsehen, wohin imakeit in post #22 verweist (das habe ich jetzt nicht genau durchgesehen).
Geistesblitz
25.10.2013, 20:36
Die Formel M=F_ax*p/(2*Pi) ist wirklich nur die ideale Umsetzung der Kraft in ein Drehmoment durch Gewindespindel. Da kommen bei Trapezgewinden noch gehörige Reibverluste drauf, die gerne mal 50% der Leistung verspeisen können.
Dein Fg und Fr sehen soweit schonmal gut aus, Fr würde ich wenn dann auf 1,6N aufrunden, nur um sicher zu gehen. Die Trägheitskraft hängt eben davon ab, wie schnell du maximal beschleunigst. Wie hoch deine Maximalbeschleunigung ist, musst du irgendwie selber in Erfahrung bringen, da kann ich dir nicht helfen. Wenn sie sehr gering sein sollte, kann man sie womöglich auch vernachlässigen. Um dann auf das Moment zu kommen, müsstest du dann einfach die oben genannte Formel anwenden und mit dem Gewindewirkungsgrad multiplizieren. Dieser dürfte bei 0,5 oder gar geringer sein.
also mit der Formel in post # 2 und dem veränderten gewicht auf 0,843 kg und einem reibwert u=0,5 komm ich auf die werte -91 und 52 Nmm, bei der in post #21 komm ich auf gerade mal 11 Nmm.
Also schon deutliche Unterschiede. Ich möchte heute eigentlich schon den Motor bestellen, aber so weiß ich natürlich nicht,welchen ich wählen soll..kann mir da bitte jemand weiterhelfen?Bin leicht am verzweifeln..
Im Zweifel den höheren Wert annehmen. 91 Nmm ist ja nicht soo viel, da sollte was zu finden sein.
ja natürlich würde ich den höheren Wert nehmen aber ist der denn auch realistisch?
HeXPloreR
29.10.2013, 17:02
ja natürlich würde ich den höheren Wert nehmen aber ist der denn auch realistisch?
Nö, realistisch ist der dann nicht - Du rechnest da nur dran rum damit Du was auf Dein Papier schreiben kannst.
Ist die Frage jetzt ernst gemeint?
Und Du wirst wohl auch keine Angaben in Nmm finden. Das sollte man mal umrechen ... vielleicht auf Nm:
Nö, realistisch ist der dann nicht - Du rechnest da nur dran rum damit Du was auf Dein Papier schreiben kannst.
Ist die Frage jetzt ernst gemeint?
Und Du wirst wohl auch keine Angaben in Nmm finden. Das sollte man mal umrechen ... vielleicht auf Nm:
In dem Sinne ernst gemeint, ob mein Ergebnis korrekt ist und ich mich damit auf die Suche nach dem Motor machen kann oder ob ich mich an einer Stelle verrechnet habe.
HeXPloreR
29.10.2013, 20:39
Was mir persönlich nicht so ganz in den kopf will ist dieses "minus" vor deiner 91. Wie kommt das da hin. Vermutlich weil Du mit negativen Werten in der Formel rechnest. Aber wie kann eine aufgebrachte Kraft praktisch negativ sein? Und wie kommt man von Nm auf Nmm?
Ich wäre mal froh wenn Du nur ein einziges mal selbst die Formel(n) hier hinschreibst mit der Du jetzt letztendlich gerechnet hast bzw Deine Teilergebnisse herausbekommst.
Ist es jetzt nur ein Mathe Aufgabe oder ist es auch eigentlich egal ob der Motor später 3,45 fach mehr Kraft hat als er rein rechnerisch haben sollte?
Wir das Bleigewicht eigentlich irgendwie festgehalten, vom Eigengewicht mal abgesehen?
Wenn Du das mal aufgebaut hast würde ich mich über Deinen Beobachtungen freuen.
Hier isses jetzt für Trapezgewinde nochmal ganz ausführlich:
http://smarthost.maedler.de/datenblaetter/trapezgewinde.pdf
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