Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Harte Nuss: wie alt sind die Jungs?
SprinterSB
29.10.2005, 23:53
Eins meiner Lieblingsrätsel:
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Auf einer Party treffen sich drei Herren F, P und S.
Es kommt zu folgender Unterhaltung:
P: (zu Herrn F) ...und wie geht es Ihren beiden Söhnen?
F: Gut! Sie würden sie wohl kaum wiedererkennen. Seit Sie die beiden das letzte mal gesehen haben, sind ja schon ein paar Jahre vergangen.
S: Wie alt sind sie denn inzwischen?
F: Der jüngere, Alexander, ist... (F überlegt etwas) ...daraus könnte ich eine interessante Aufgabe stricken!
S&P: Nur los! Wir knacken gerne harte Nüsse!
F: Ich sage Ihnen (zu Herrn P) das Produkt ihrer Alter und Ihnen (zu Herrn S) deren Summe. (Herr F flüstert die jeweilige Zahl Herrn P bzw Herrn S ins Ohr)
P: Das hilft mir nicht weiter...
S: Das war mir gleich klar.
P: Tatsächlich? Dann weiß ich jetzt, wie alt die beiden sind!
S: Dann weiß ich es auch!
Wie alt sind Alexander und sein Bruder?
Hinweis: Alter sind ganze Zahlen.
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Viel Spaß :-)
Theoretisch, ohne es genau zu wissen, müssten die beiden Söhne Zwillinge sein und jeder 2 Jahre, da z=x+y wie z1=x*y. Da beide Herren eine unbekannte Zahl gesagt bekommen haben, und keiner alleine damit was anfangen kann, muss das Ergebnis von z und z1 gleich sein. Dadurch kann man auf 2 kommen. Passt ja auch zu der Aussage: ein paar Jahre (Ein paar = 2!) ;)
SprinterSB
30.10.2005, 11:31
Nö, leider nicht.
P: Das hilft mir nicht weiter...
Wenn das Produkt der Alter 4 wäre, hätte P an der Stelle schon gewusst, wie alt die Söhne sind. Hat er aber nicht...
Es ist ein paar Jahre her, dass Herr P die Kinder gesehen hat, demnach muss Alexander mindestens 2 Jahre alt sein.
Sein Bruder ist älter und es gelten nur ganze Zahlen. Demnach muss der Bruder mindestens 3 Jahre alt sein.
Angenommen Herr P hat die Zahl 12 bekommen. Dann könnten die Brüder 3 und 4 oder aber 2 und 6 Jahre alt sein.
Also sagt die 12 Herrn P nichts.
Angenommen die Brüder sind 2 und 6 Jahre alt. Dann hätte Herr S die Summe 8 genannt bekommen. Die sagt ihm nichts, denn die Brüder könnten dann 2 und 6 oder 3 und 5 Jahre alt sein.
Jetzt sagt Herr P, dass er mit der ihm genannten Zahl nichts anfangen kann.
Damit scheidet für Herrn S die Kombination 3 u 5 aus, denn deren Produkt ist 15 und wäre somit eindeutig für Herrn P gewesen.
Herr S weiss jetzt also das Ergebnis.
Damit scheidet für Herrn P die Kombination 3 und 4 aus, denn deren Summe ist 7 und wäre somit für Herrn S auch schon vorher eindeutig gewesen.
Also ist Alexander 2 und sein Bruder 6 Jahre alt.
Kann allerdings sein, dass dieselbe Logik auch noch für grössere Zahlen klappt. Dann taugt sie nichts und kann nicht die Lösung sein. Das zu überprüfen bin ich aber ehrlich gesagt zu faul ;-)
SprinterSB
30.10.2005, 12:42
Also du bist jedenfalls auf dem richtigen Weg :-)
Wenn die Summe s=8 wäre, dann hätte aber S nicht wissen können, daß P mit seiner Angabe nix anfangen kann.
s = 2+6 --> P kann nix damit anfangen
s = 3+5 --> P kann was damit anfangen
Die Faulheit ist ok, ohne ein Programm zu schreiben und nen Rechenknecht, wird man die Lösung nicht finden bzw nicht weit kommen, da man fix den Überblick verliert...
OK, dann sagen wir mal ein "paar Jahre her" bedeutet, dass der jüngere Bruder mindestens 3 sein muss, denn sonst wäre Alexander ja 0 Jahre gewesen als Herr S ihn das letzte mal gesehen hat.
Also scheiden alle Kombinationen mit 2 aus.
Dann spielen wir dasselbe mal mit der Zahl 36 durch:
Als Produkte kommen 4*9 und 3 *12 in Frage.
Also hilft die 36 Herrn P nichts.
Als Summe kommen die Zahlen 13 und 15 in Frage.
Die Summe 13 erlaubt folgende Kombinationen:
3 + 10; Produkt = 30
4 + 9; Produkt = 36
5 + 8; Produkt = 40
Die Summe 15 erlaubt folgende Kombinationen:
3 + 12; Produkt = 36
4 + 11; Produkt = 44
5 + 10; Produkt = 50
Angenommen Herr S hat die 13 genannt bekommen. Dann muss er davon ausgehen, dass Herr P die 30, 36 oder 40 genannt bekommen hat.
Die sind alle uneindeutig, also weiss Herr S, dass Herr P mit dem Ergebnis nichts anfangen kann.
Hätte Herr S die 15 genannt bekommen, kämen für Herrn P die Produkte 36, 44 u. 50 in Frage.
44 und 50 sind aber wenn die 2 ausscheidet eindeutig.
Bei der 15 hätte Herr S also nicht wissen können, dass Herr P mit seiner Zahl nichts anfangen kann.
Somit hat Herr S die 13 und Herr P die 36 genannt bekommen.
Herr P kann mit der 36 erst nichts anfangen weil 4 u 9 und 3 u 12 in Frage kommen. In dem Moment wo Herr S sagt "war mir gleich klar" scheidet die Kombination 3 u 12 aus.
Also weiss Herr P, dass die Kinder 4 und 9 Jahre alt sind.
Dadurch dass Herr P die Lösung erst durch den Hinweis von Herrn S finden konnte, weiss Herr S, dass das Produkt die 36 ergeben muss, die Summe 13 hat er ja genannt bekommen, also weiss jetzt auch er, dass die Kinder 4 und 9 Jahre alt sind.
Mhh, ich befürchte meine Lösung nachzuvollziehen ist komplizierter als das Rätsel selber zu lösen. Ob das alles nicht auch wieder mit grösseren Zahlen klappt weiss ich auch immer noch nicht ;-)
SprinterSB
30.10.2005, 16:24
Also warum du die 2 ausschliesst seh ich jetzt nicht. Wenn ich nen Neugeborenen 2 1/2 Jahre lang nicht sehe, hat er danach seinen zweiten Geburtstag hinter sich, den dritten noch nicht. Also muss auch die 2 in die Überlegungen rein.
Für die 36 ist dann
36 = 2*18 = 3*12 = 4*9
Ansonsten sieht's gut aus :-)
meine erste idee war auch, dass es damit zusammen hängen muss.
am beispiel 4 und 9 klappt das auch sehr schön.
ich wage ja zu behaupten, dass es noch einige solche beispiele gibt,
bei denen das auch funktioniert.....
bei der summe 20 lässt sich aber nicht mit sicherheit sagen, ob das
produkt nicht eindeutig lösbar ist.
beispielsweise lassen 11 / 9 (=99) nur eine lösung zu, da 33 und 3 wohl
schon sehr unwahrscheinlich ist.....
es wird langsam kompliziert :-(
Also warum du die 2 ausschliesst seh ich jetzt nicht.
Na ist doch klar. Weil mir die 2 für meinen Lösungsvorschlag nicht ins Konzept passt ;-)
Wenn ich nen Neugeborenen 2 1/2 Jahre lang nicht sehe, hat er danach seinen zweiten Geburtstag hinter sich, den dritten noch nicht.
Das ist richtig. Aber dann stelle ich mich jetzt einfach mal quer und akzeptiere 2 1/2 nicht als ganze Zahl ;-)
"Hinweis: Alter sind ganze Zahlen."
Wenn ich das Kind vor mehr als 2 Jahren, z.B. vor 2 1/2 Jahre schon mal gesehen habe, ist es auf jeden Fall über 2 und die nächste ganze Zahl ist die 3.
SprinterSB
30.10.2005, 17:28
Ok, fassen wir mal zusammen was wir schon haben:
p=Produkt
s=Summe
Die Jungs sind mindestens 2 Jahre alt.
p hat mindestens 3 (nicht notwendig verschiedene) Primfaktoren
3. sie sind nicht gleich alt, d.h. abstand mind. 1 (jahr)
Ich hab mal rumgehirnt:
Für eine bestimmte Summe S gibt es für den anderen Partylöwen eine Zahl aus der Zahlenreihe (S - n) * n , wobei n von 0 - S/2 geht, (wegen der Spiegelung). (und das Alter = 0 und A = B stört mich mal nicht)
Eine Zahl aus dieser Reihe ist eindeutig, wenn keins der beiden zugehörigen Alter ganzzahlig teilbar ist. Das ist logo bei den Primzahlen der Fall.
Aber je älter die Knaben werden, desto öfter gibt es nicht-eindeutige Zahlen und mehrere eindeutige.
Der Witz liegt also in den Abstimmung der weitern Aussagen.
Eigentlich kann der Summen-Fuzzy nur sicher sein, daß der Produkt-heini nix damit anfangen kann, wenn ALLE Zahlen nicht eindeutig sind.
*grübel**sowas is nix für einen alten Herrn mit weicher Birne*
die kleinste zahl für p wäre dann wohl 12, da 8 ja aufgrund seiner 3
gleichen primfaktoren ausscheidet. die nächsten sind 16, 18, 20, 24, 28,
30, 32, 36, 40.
ich tippe darauf, dass es die zahl 28 ist. sie gehört ja bekanntermaßen
zu den vollkommenen zahlen. (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 und 7 prim)
ist aber nur ein tipp ins blaue.....
SprinterSB
30.10.2005, 17:48
p=Produkt
s=Summe
Die Jungs sind mindestens 2 Jahre alt.
p hat mindestens 3 (nicht notwendig verschiedene) Primfaktoren
sie sind nicht gleich alt, d.h. Abstand mind. 1
Es existiert kein Produkt x*y mit x+y=s und x,y >= 2, das genau 2 Primfaktoren hat.
Eigentlich kann der Summen-Fuzzy nur sicher sein, daß der Produkt-heini nix damit anfangen kann, wenn ALLE Zahlen nicht eindeutig sind.
Nö, der Produktheini kann schon nichts damit anfangen, wenn er mehr als eine Möglichkeit zur Auswahl hat.
demnach wären die kinder
entweder 4 + 7 = 11
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andere möglichkeiten für 11:
2 + 9 = 18 (3 * 6)
3 + 8 = 24 (4 * 6)
5 + 6 = 30 (2 * 15)
oder 2 + 14 = 16
---
andere möglichkeiten für 16:
3 + 13 = 39 (eindeutig)
4 + 12 = 48 (8 * 6)
5 + 11 = 55 (eindeutig)
6 + 10 = 60 (4 * 15)
7 + 9 = 63 (21 * 3)
13 hat also zu viele eindeutige lösungen!
damit muss die summe 11 sein, die kinder sind also 4 und 7
P: Tatsächlich? Dann weiß ich jetzt, wie alt die beiden sind!
S: Dann weiß ich es auch!
der letzte satz von s irritiert mich irgendwie noch ziemlich. wie kann
s aus der tatsache, dass p die lösung gefunden hat, dann plötzlich
zwischen seinen vielen möglichen fällen unterscheiden?!
Theoretisch, ohne es genau zu wissen, müssten die beiden Söhne Zwillinge sein und jeder 2 Jahre, da z=x+y wie z1=x*y. Da beide Herren eine unbekannte Zahl gesagt bekommen haben, und keiner alleine damit was anfangen kann, muss das Ergebnis von z und z1 gleich sein. Dadurch kann man auf 2 kommen. Passt ja auch zu der Aussage: ein paar Jahre (Ein paar = 2!) ;)
Hä wiso
der letzte satz von s irritiert mich irgendwie noch ziemlich. wie kann
s aus der tatsache, dass p die lösung gefunden hat, dann plötzlich
zwischen seinen vielen möglichen fällen unterscheiden?!
Das habe ich in meinem 2 Lösungsvorschlag zwar berücksichtigt, aber ich bekomme es jetzt irgendwie nicht mehr in verständliche Worte gefasst.
Das ist aber auf jeden Fall ein ganz entscheidender Punkt bei der Lösung.
(selbst wenn 2 1/2 doch ne ganze Zahl und meine Lösung falsch ist ;-) )
nochmal logisch gedacht:
s hört die summe, und merkt, dass ALLE möglichen produkte nicht
eindeutig sind. ("das war mir gleich klar")
p erfährt, dass die summe der beiden lösungszahlen lauter weitere
kombinationen hat, die zu nicht eindeutigen produkten führen.
dies darf NUR bei den lösungzahlen der fall sein.
damit kann er lösen. mit dem wissen, dass p lösen konnte kann s
auf das richtige produkt schliessen. damit müsste s unglaublich weit
zurück rechnen? (er müsste sich nämlich für ALLE möglichen zusam-
mensetzungen seiner summe das produkt überlegen und alternative
summen ausschliessen können.....)
nach dieser idee käme aber 4 und 13 statt 4 und 7 raus....
Ich glaube langsam wir sind völlig auf dem Holzpfad und in Wirklichkeit hat sich die Sache so abgespielt:
F: Ich sage Ihnen (zu Herrn P) das Produkt ihrer Alter und Ihnen (zu Herrn S) deren Summe. (Herr F flüstert die jeweilige Zahl Herrn P bzw Herrn S ins Ohr)
P sagt: "Das hilft mir nicht weiter."
S denkt sich: "der P war ja schon damals in der Schule zu blöd 3 und 3 zusammenzuzählen" und sagt daher: "Das war mir gleich klar."
P: sagt: "Tatsächlich?" und denkt sich: "So*n Arsch". Dann schlägt sein Trotzköpfchen durch und er sagt einfach: "Dann weiß ich jetzt, wie alt die beiden sind!"
S denkt sich: "So ein Trottel, jetzt bockt er genauso kindisch rum, wie Alexander als ich ihm bei meinem letzten Besuch bei den Mathehausaufgaben helfen wollte. Man könnte fast meinen - wie der Vater so...... Ach ne, kann ja nicht. Dann hätte die Frau von F ja P und nicht mir mit der Vaterschaftsklage gedroht nachdem wir sie 1999 auf unserer Kegelsaison-Abschlusstour am Ballermann kennengelernt haben.
Und warte mal - hat sie damals nicht erzählt, ihr Mann wäre zuhause geblieben, weil ihr Sohn gerade eingeschult worden sei und einer müsse ja schliesslich auf den Panz aufpassen.
Dann müsste Alexander jetzt 5 und sein Bruder schon 13 sein."
Also sagt S: "Dann weiß ich es auch"
Und richtig. Alexander ist 5 Jahre alt und besucht den städtischen Kindergarten in St. Tölz. Sein 13 Jahre alter Bruder wiederholt gerade zum 2 mal die 5. Klasse in der gleich nebenan gelegenen Gesamtschule.
Beide haben übrigens schon seit Jahren ein sehr schlechtes Verhältnis zu F, weil der sich noch nie ihre Geburtstage merken konnte und Fragen zu ihrem Alter immer mit dümmlichen Rätseln ausweicht.
Und die nächste Quizfrage lautet: Warum wird das Wort "K i n d e r g a r t e n" hier im Forum mit der umgangssprachlichen Bezeichnung für das menschliche Gesäß gleichgesetzt und autozensiert?
wahrscheinlich wars so.... :-P
die sache ist die, dass man bei dem rätsel anfängt alle summen und
produkte aufzuschreiben und dann versucht diejenigen auszuschliessen
die nach logik keinen sinn geben.
und vermutlich steckt hinter diesem rätsel eine viel, viel einfachere
lösung.
was mich viel mehr interessiert als die lösung ist der kürzeste und
schnellste weg, auf diese lösung zu kommen.... :-)
aber wenn die beiden wirklich noch "kinder" sind (also unter 16 :-) )
ist meiner meinung nach 4 und 13 die einzige lösung, die unseren
wirren thesen stand hält....
SprinterSB
30.10.2005, 23:36
Bingo! Die Lösung hab ich auch. Wobei es noch andere Lösungen gibt, aber die von nestler ist die 'Kleinste'. Ne einfache Lösung hab ich nicht zu bieten, ich hab nen Rechner durchackern lassen und gesiebt. Von daher war meine Lösung schneller -- wann man denn das Programm hat und nen Rechner ;-)
wow :-)
d.h. ohne algorithmus (am papier oder am pc) geht es wohl doch
nicht.... - dann ist es wirklich eine harte nuss, aber dennoch gut!
Seid ihr sicher?
Bei 4 und 13 ist das Produkt 52.
Das hilft P nichts weil das auch 2 u 26 bedeuten könnte.
Bei 4 und 13 ergibt sich die Summe 17, bei 2 u 26 die Summe 28
Wenn Herr S alle möglichen Kombinationen der Summe 17 durchgeht, bekommt er mehrere nicht eindeutige Produkte.
Wenn er die möglichen Kombinationen der Summe 18 durchgeht aber auch.
Herr S kann sich also denken, dass Herr P mit seinem Produkt nichts anfangen kann.
Da kann Herr P aber keine Rückschlüsse draus ziehen.
Meiner Meinung nach scheitert die Sache damit.
( es sei denn man lässt die 2 raus ;-) )
SprinterSB
31.10.2005, 00:37
Wenn man Rainman ist, kommt man bestimmt auch ohne Papier oder Rechner aus ;-)
Ich hatte es so gemacht:
Relevant sind:
F1: ...ist schon ein paar Jahre her
P3: Das hilft mir nicht weiter
S3: Das war mir gleich klar
P4: Dann weiß ich, wie alt die beiden sind
S4: Dann weiß ich es auch
Die Alter seien mit a und b bezeichnet, Summe mit s und Produkt mit p. Damit ist s=a+b und p=a*b. Wenn im folgenden von Primfaktoren die Rede ist, so sind diese nicht unbedingt verschieden. Alle Variablen bezeichnen ganze Zahlen.
Zunächst definiere ich mal folgende Aussageformen:
A(n): es existiert kein Produkt x*y mit x+y=n und x,y >= 2, das genau 2 Primfaktoren hat
B(n): es gibt genau eine Zerlegung von n der Gestalt n=x*y mit y >= x >= 2 und A(x+y) ist wahr
C(n): es gibt genau eine Zerlegung von n der Gestalt n=x+y mit y >= x >= 2 und B(x*y) ist wahr
Damit hat man die Folgerungen
F1 => a,b > 1, das heißt p ist keine Primzahl
P3 => p hat mindestens 3 Primfaktoren, denn hätte p genau 2 Primfaktoren, dann könnte P die Lösung ganz einfach bestimmen
S3 => für s gilt: A(s) ist wahr, denn wäre A(s) nicht erfüllt, dann hätte S nicht im Voraus wissen können, daß P mit seiner Zahl nix anfangen kann
P4 => für p gilt: B(p) ist wahr, denn wäre B(p) nicht erfüllt, dann hätte P die Lösung nicht bestimmen können
S4 => für s gilt: C(s) ist wahr, denn wäre C(s) nicht erfüllt, dann hätte S die Lösung nicht bestimmen können
*schwitz*
echte freaks machen sowas ohne rechner
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