Beschleunigungssensor ADXL 202 JQC

[JanB]

Hallo,

"Milchkanne" und "Gravitation"

Ich schätze, du spielst auf das Beharrungsvermögen von Milch bezüglich
einer Änderung der Bewegungsrichtung an,
und damit auf den temporären Ersatz von Gravitation durch eine bekannte Scheinkraft.

Gruß Jan

[Manf]

Ja geau, das Beharrungsvermögen der Milch wenn keine Kraft in der Ebene der Oberfläche der Flüssigkeit wirkt, die die Milch zum seitlichen Überschwappen bringt. (Es soll natürlich auch die Randbedingung gelten, dass die Kraft senkrecht zur Oberfläche in die Kanne hineinzeigt, und nicht in Richtung Ärmel. )

Ich habe versucht das noch einmal zu verdeutlichen. Im aktuellen Versuch ist ein Brett an den Ecken mit vier Klammern gehalten. An den Klammern sind einen Meter lange Schnüre befestigt. In der Mitte des Brettes steht eine kleine Schüssel mit etwa einem Liter Wasser.
Bei kontinuierlicher Angegung zum Schwingen lassen sich recht deutliche Amplituden bis zu 90° Auslenkung und mit ein bisschen Geschick dann auch der Überschlag errichen, ohne daß die Wasseroberfläche sich merklich relativ zur Schüssel bewegt.

Bild hier  

Das entspricht einem der Fälle unter den obigen Oszillogrammen, nämlich dem mitteren. Der Beschleunigungssensor zeigt nur vor der Schwingung einen deutlichen Ausschlag. Sobald das Pendel frei schwingt wirkt (im wesentlichen) keine Kraft mehr quer zum Pendelstab.

Dann sind noch die beiden anderen Kurven zu erklären.
Manfred

[Manf]

Ich fange mal rechts an.

Die rechte Kurve
Die Kraft, die auf den Beschleunigungssensor vor dem Loslassen wirkt ist gegeben. Sie ist bestimmt durch den Winkel den der Sensor an Lineal zur Erdanziehung hat, unterer Wert, jeweils links im Bild.

Nach dem Loslassen wirken zwei Kräfte, weiterhin die Kraft der Erdanziehung deren Winkel sich sinusförmig ändert und die Kraft der beschleunigten Bewegung. Bewegt sich der Sensor mit dem Pendel, dann ist die Beschleunigung immer dann groß, wenn die Geschwindigkeitsänderung groß ist. Sie ist am größten an den Umkehrpunkten der Bewegung, also am Startpunkt und am gegenüberliegenden Umkehrpunkt.

Die Kurve geht aber kontinuierlich vom Startpunkt aus und kehrt nach einer Periode, abgesehen vom Amplitudenverlust durch die Dämpfung wieder an den Startpunkt zurück. Die Kraft die durch die beschleunigte Bewegung bedingt ist, die hier ihren Maximalwert hat, ist damit null.

Der Sensor wird damit nicht durch die Pendelbewegung um die Achse beschleunigt, er wird nur gekippt. Er befindet sich aber am Lineal, also muss er an der Achse sein.

Na also, die hätten wir, ganz ohne Gleichungen.

Bild hier  

Die mittlere Kurve
Bei der Betrachtung der mittleren Kurve fällt auf, dass der Sensor nach dem Loslassen keine Kraft in seiner Messrichtung (um die Achse) mehr erfährt. Das ist ein spezieller Fall. Er kommt auch bei einem Fadenpendel vor, bei dem eine kompakte Masse an einem Faden pendelt. Das ist leicht einzusehen, denn der Faden kann ja nur in Längsrichtung eine Kraft ausüben, nicht in Querrichtung.

Der Sensor pendelt also gerade so schnell, als wäre er an einem Fadenpendel aufgehängt. Er könnte auch an einem Fadenpendel aufgehängt sein und neben dem Lineal pendeln. Die Bewegungen müssten synchron ablaufen, denn er erfährt ja keine Kraft vom Lineal um gerade in dieser Geschwindigkeit zu pendeln.

Wenn man nun herausbekommt wie schnell ein 32cm langes Lineal, das bei 29cm drehbar aufgehängt ist pendelt, und auch noch bestimmt, wie lang ein Fadenpendel mit konzentrierter Masse ist das die gleiche Schwingungsdauer hat, dann kann man direkt angeben an welcher Stelle des Lineals der Sensor angeklemmt war.

Die Berechnung nur kurz im Überblick:
Periodendauer des Fadenpendels: T = 2*pi* Wurzel (L / g)
Periodendauer des Stab-Pendels : T = 2*pi* Wurzel (J / m*g*r); (r =Abstand Drehpunkt Schwerpunkt).
Für einen Stab mit Drehachse durch den Endpunkt gilt J = m * l² /3.
Die beiden Seiten des Lineals addiert ergeben J = 8,14*10-³m² * m’ (m’ = Massenbelegung des Stabes).
T= 0,89s
Länge des Fadenpendels L=0,196m
Der Sensor war bei der Markierung 8,4cm angeklemmt.
(stimmt sogar, experimentell hatte ich so zwischen 8 und 9 ermittelt.)

Manfred

[Roberto]

Hallo

Häte kurz eine Frage:
Wieviel Weg braucht den der Sensor, dass er die Beschleunigung messen kann und wie schnell ist so ein Sensor eigentlich ?

Habe da so eine Blöde Idee, wo ich in z.B. in eine Holzplatte ein Schwingung einbringe und auf der anderen Seite dann messen will, wie hoch sie ist.

Aber ich glaube das wir so einem Sensor wohl nicht gehen..
(Vielleicht mit einem Mikro?)

[Manf]

Bei der im Datenblatt angegebenen Auflösung von 2mg bei 60Hz hat man eine Amplitude von etwa 1µm.
Die maximale Messfrequenz ist 5kHz.
Manfred

[Manf]

Die linke Kurve
Sie erscheint auf den ersten Blick ein bisschen schwierig zu interpretieren, aber sie lässt sich erstaunlich einfach aus den beiden anderen herleiten. Dazu betrachtet man zunächst die rechte Kurve bei der allein die Kippung des Sensors wirksam ist. Die gleiche Kippung ist in jeder Kurve eines am pendelnden Lineal befestigten Sensors in gleicher Größe wirksam.

Unterschiede ergeben sich damit nur durch die Größe des Anteils der Kraft, die von der beschleunigten Bewegung stammt. Diese ist an der Drehachse null und sie nimmt proportional mit dem Abstand von der Achse zu.

Der Punkt an dem sie genau so groß ist wie die Kraft die von der Kippung herrührt ist auch schon bestimmt worden: bei 8,4cm wo sich die Kräfte gerade aufheben. Man kann nun einfach aus Amplitude und Phasenlage der Schwingung die Position bestimmen. Die Phasenlage der Schwingung ist ja, wie man gleich zu Beginn nach dem Loslassen sieht, entgegengesetzt. Der Sensor war hier also an der Position beim Skalenwert 2cm.

Das ging dann wieder leicht.

Bild hier  

Es ist noch zu beachten, dass die Kurven nicht gemeinsam aufgenommen wurden. Die Verschiebung des Sensors mit Halterung auf den Skalenwert 2cm hat eine Vergrößerung der Schwingungsdauer um 8% hervorgerufen. Man kann es bei genauem Hinsehen auch beim Vergleich der linken und der rechten Kurve erkennen. Bei der langsameren Schwingung ist auch die Beschleunigung um diesen Faktor geringer. Der Effekt wurde bei der grafischen Auswertung durch eine leicht erhöhte Linienbreite berücksichtigt.

Zwischen den beiden Kurven rechts und in der Mitte ergibt sich kein Unterschied in der Schwingungsdauer. Bei der Montage in der Nähe der Achse hat der Sensor kein merkliches Trägheitsmoment und im anderen Fall hat er als Teilsystem die gleiche Schwingungsdauer wie das Lineal ohne Sensor.

Manfred

[UlliC]

Hallo Manfred,

wo würdest du demnach den Beschleunigungssensor positionieren, um den Neigungswinkel eines balancierenden (2-Rad) Roboters mit diesem Sensor bestimmen zu können ?
Hierbei handelt es sich ja um ein "invertiertes Pendel".

[Manf]

Das geht deutlich über die grundlegenden Betrachtungen hinaus.

Wählt man beim Balancieren eine Beschleunigung, die umso größer ist, je größer die Abweichung von der (instabilen) Gleichgewichtslage ist, mit einem Proportionalitätsfaktor k, dann hat man eine gewisse Annäherung an die Pendelbewegung.

Aus diesem Parameter k zusätzlich zu den Fahrzeugdaten und der Erdanziehung ergibt sich eine Pendelbewegung mit einem Drehpunkt auf einer bestimmeten Höhe des Fahrzeugs, (oder grundsätzlich auch darüber). Auf dieser Höhe ist der Winkel ablesbar, mit Sicherheit aber nur solange er null ist, oder ausreichend kleine Werte hat.

Manfred

[JanB]

wo würdest du demnach den Beschleunigungssensor positionieren,
um den Neigungswinkel eines balancierenden (2-Rad) Roboters mit diesem Sensor bestimmen zu können ?

Am Besten würrde man den ADXL-202 im Drehpunkt des 2-Rad-Robots,
also zwischen den Rädern anbringen.
Und zwar hochkant, so das die beiden Sensoren die Erd-Gravitation
um 90 Grad versetzt messen.
Dann lässt sich der Neigungswinkel des Robots aus den Signalen
der beiden Sensoren sehr genau errechnen.
In meinen Experimenten komme ich auf eine Auflösung
von deutlich weniger als 1 Grad.

Zwischen den Rädern, damit der Sensor durch das Pendeln nicht
mitbeschleunigt wird, sondern nur gedreht wird.
Sonst wird die Messung unnötig verfälscht.

Gruß Jan

[Manf]

Zwischen den Rädern, damit der Sensor durch das Pendeln nicht
mitbeschleunigt wird, sondern nur gedreht wird.
Sonst wird die Messung unnötig verfälscht.

Können wir das noch weiter betrachten?
Wenn das Rad sich dreht und auf dem Boden entlangfährt, dann bewegt sich doch die Achse über dem Boden.

Ich denke, wenn der Roboter sich dabei in Richtung der senkrechten Lage aufrichtet, dann gibt es einen Punkt weiter oben am Roboter, der der Bewegung der Achse nicht folgt und im wesentlichen eine Drehbewegung macht. Dort hätte ich einen guten Punkt zur Anbringung eines Lagesensors gesehen.

Andererseits lassen sich bekannter Geometrie und ohne Schlupf die Werte wohl auch transformieren.

Manfred