Dreidimensionale Bildinterpretation/Trigonometrie

[Sebastian_]

Hallo

Bin hier schon seit einiger Zeit als Leser unterwegs, habe allerdings jetzt auch mal eine Frage

Ich bastele momentan an einem kleinen Programm, das aus 2D-Bildern 3D-Informationen gewinnen soll. Dazu habe ich mir einen Zwei-Kamera-Aufbau zusammengeschraubt, mit einem festen Abstand c der Kameras sowie beide montiert in einem 90°-Winkel zu c (Montageschiene).

Da Trigonometrie bei mir in der Schule erst nächstes Jahr kommt, frage ich einfach mal:
1. Wäre es vorteilhafter, die Kameras in einem stumpfen Winkel (bspw. 100°) zu montieren?
2. Das Korrespondenzproblem habe ich bereits mit für mich zufriedenstellender Genauigkeit gelöst, d.h. ich finde die zwei Bildpunkte (-pixel) in den 2 Bildern, die zusammengehören. Gegeben sind also auch deren xy-Koordinaten in den zwei Einzelbildern. (Wobei die y-Koordinate eigentlich gleich sein sollte, oder liege ich da falsch?)
Aber wie kann ich daraus nun die die Entfernung zu c bzw. die Höhe h_c berechnen?


Sebastian

[Mercator]

Also wenn ich das richtig verstanden habe, dann sollte das so aussehen, wie im Anhang, richtig?

Um die Entfernung von Punkt P zu c (also h) zu bekommen musst du aber a oder b wissen. Dann gilt, wenn du a kennst: sin (beta) = h/a. Wenn du b kennst: sin (beta) = h/b.

[Sebastian_]

Ja, genau so sieht es aus. Darf ich fragen, mit welcher Software du die Konstruktion erstellt hast? (Habe GeoGebra, aber das ist etwas umständlich)

Danke für die Formel, das verschiebt allerdings mein Problem nur etwas: Wie a respektive b bestimmen?


Sebastian

[Manf]

Häufig hat man in solchen Fällen doch c, alpha und beta.
Dann könnte man es doch mit dem Sinussatz versuchen.
Manfred

http://www.mathewissen.de/klasse10/sinus.php

[PicNick]

Ein Tip zum leichter rechnen:
Hab jetzt kein Zeichenprogramm, versuche es zu beschreiben, und beziehe mich auf die tolle Zeichnung von Mercator (danke).

drei parallele Ebenen:
1 Augenebene c durch K1 / K2,
2 Objektebene durch P
3 Bildebene UNTER c abstand Brennweite (bekannt)

2 x Augenachsen in K1 und K2 (nicht schielen, gerade nach vorn),
schneiden alle drei ebenen im rechten winkel
P1 , P2 Abstand P von den Schnittpunkten Augenachse u. Objektebene

jetzt bildet P
in der verlängerung von a eine Abbildung auf der Bildebene mit abstand x1 von der augenachse (das sind dann Pixel als abstand von der Mitte)
in der verlängerung von b eine Abbildung auf der Bildebene mit abstand x2 von der augenachse

Du hast jetzt ein paar ähnliche dreiecke
x1 / Brennweite = P1 / h
x2 / Brennweite = P2 / h

P1 + P2 = Augenabstand

daraus kannst du mit normalen Rechenarten h (objektabstand) leicht berechnen

Wenn du dir das aufzeichnest, kannst du es sicher nachvollziehen

[Sebastian_]

Danke Dir für den Link.
Ich scheitere aber daran, dass ich zwar die Winkel habe, in denen die Cams montiert sind, aber nicht die zwischen c und Punkt P. Wie könnte ich an die rankommen?

Sebastian

[PicNick]

Ah ja, vergessen
P1 / P2 = x1 / x2

[Manf]

Falls es um den Winkel gamma geht, die Summe der Winkel im Dreieck sind 180°.

Ich hoffe wir kriegen das wieder auseinander.
Falls die Abbildungsfehler stark in Erscheinung treten, ist es auch zu überlegen, die Pixel zu zählen und die Entferngen in Tabellen nachzusehen.
Manfred

[_Sebastian_]

So, habe aus deiner Anleitung mal was zusammenskizziert, PicNic

Mir ist allerdings unklar, wie du das meinst:
"jetzt bildet P
in der verlängerung von a eine Abbildung auf der Bildebene mit abstand x1 von der augenachse (das sind dann Pixel als abstand von der Mitte)
in der verlängerung von b eine Abbildung auf der Bildebene mit abstand x2 von der augenachse "
Du hast P als Benennung zweimal verwendet, einmal für [P1P2] und einmal für den Punkt P auf der Objektebene.

Ist das png ungefähr so, wie du es dir gedacht hast?



Sebastian

BTW: Wäre eine Berechnung mittels Trigonometrie nicht etwas einfacher? (und schneller)

[PicNick]

Nein, so wie Mercator gezeichnet hat. Diese drei Ebenen sind dann nur striche, ich versuchs. Draufsicht:

......|----p1----P----p2-----|
......|----------------------|
......|----------------------|
......|----------------------|
......|----------------------|
......K1----------c---------K2     
......|----------------------|
..x1..|---------Bild---------|....x2

Die Verbindungen a, b sind nicht eingezeichnet
P--K1--x1
P--K2--X2

K1<->K2 Augenabstand = p1 + p2

Dadurch entstehen ähnliche Dreiecke
Winkelfunktionen dadurch nicht notwendig.
Der Komputer tut sich leichter nur dividieren und multplizieren.
Und die Abstände x1, x2 sind ja direkte Pixel anzahlen
X1 verhält sich zu x2 wie P1 zu P2
P1 durch Objektabstand h verhält sich wie x1 zur brennweite

Edit: mich gibt's erst morgen wieder , bis dann !