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Thema: gekoppelte GSM und SM. Momentengleichungen.

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Fleißiges Mitglied
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    gekoppelte GSM und SM. Momentengleichungen.

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    es sind 2 Elektromotoren gekoppelt. Der erste ist ein Gleichstrommaschine wird ausführlich untersucht. Der zweite - Synchronmaschine, nur zur Lieferung von Brems- oder Beschleunigungsmoment. Der SM wird nur als schwarzer Kasten - Momentenlieferer betrachtet.
    Jeder Motor hat seine Steuerung. Drehmomente können davon an die beide Motoren von Steuerungen vorgegeben werden.

    1) wenn man Momentengleichung so schreibt: Mbeschl = M antr- ML=J* dω/dt= 2 * π* J *dn/dt (M antr ist M gsm; ML ist M sm). Bei dem belasteten GSM entsteht durch die Anker-Reaktion der Innere Strom und innerem Moment Mi.
    Ist Mi dann schon in der Gleichung im M gsm (
    M antr ) beinhaltet oder muss man Mi in die Momentengleichung noch addieren (substrahieren?) so: M beschl = M antr-Mi gsm + ML= J* dω/dt = 2 * π * J * dn/dt ???



    2) Der GSM wird von Steuerspannung Ua abgeschaltet und der Anker wird auf ein Bremswiderstand Rbrems angeschloßen. Der GSM arbeitet so generatorisch und GSM hat Rbrems als Last. Ist folgendes korrekt?:

    Ua=c*Ф*n + Ra*Ibrems
    0= c*Ф*n + Ra*Ibrems => Ibrems=- (c* Ф*n) / Ra


    Mi=c* Ф * Ibrems/ (2*π) Mresult= -MSM+ MiGSM =J* dω/dt
    MiGSM = (c*Ф*Ibrems) / 2*π => MiGSM= (c* Ф)2 *n / 2* π * Ra
    Mres(n)=-Msm+ Migsm=-Msm+ (c* Ф)2 *n / 2* π * Ra

    so sollte durch die Anker-reaktion (im Anker indiziertes Strom ) ein innerer Drehmoment entstanden und in der Gleichung berücksichtigt werden?



    3) Jetzt der SM arbeitet als Antrieb. Durch GSM wird die Gegenstrombremsung (-Ua) ausgeführt.

    Sind für den Fall die Gleichungen korrekt?:


    a)Msm– Mgsm = Mres= J* dω/dt


    -Ua= c* Ф* n + Ra * Ia => Ia = - (Ua + c* Ф* n) / Ra


    Mi=(c*Ф* Ia) / (2*π ) => Ia= Mi* 2*π / (c * Ф)

    n= - [n0 + (2*π* Ra * Mi)/ (c* Ф)2 ]

    ist auch diesmal der im GSM (durch Ankerreaktion innere Strom) entstehende innere Drehmoment Mi in der Momentengleichung als eingeständiges Moment zu berücksichtigen? :
    so:
    Msm – Mgsm (+ Mi gsm)= Mres = J* dω/dt oder ist Mi gsm schon in – Mgsm drin ?: Msm – Mgsm = Mres = J* dω/dt ??

    b) Dann die Gleichung für die Widerstandsbremsung durch den GSM:

    M
    gsm=
    (Ua * c * Ф) / (Ra*2*π ) - (n* ((c* Ф)^2) / (Ra*2*π )) (*) Ist Mi hier in der Gleichung (*) schon drin? AlsMi =(c*Ф* Ia) / (2*π ) = (Ua* c * Ф) / (Ra*2*π ) ?

    Dann sieht die resultierende Gleichung so aus?:


    Mres(n) = Msm – Mgsm= Msm -(Ua* c * Ф) / (Ra*2*π ) + (n* ((c* Ф)^2) / (Ra*2*π )) ???


    Vielen Dank für die sachlichen Antworten.



  2. #2
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein
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    Das Momentengleichgewicht Mgsm + Msm + Mbesch = 0 beschreibt die mechanischen Verhältnisse an der Welle. Das innere Moment ist Teil des Motorenmoments. Inneres Moment abzüglich Reibmoment ergibt das vom Motor abgegebene Moment (Quelle: http://www.et-inf.fho-emden.de/~elma...oad/ENuM_4.pdf Seite 7 oben). Ich hoffe das hilft weiter
    Übrigens, bei zeitlichen Momenten ist der männliche, bei Drehmomenten ausschließlich der sächliche Genus korrekt.

  3. #3
    Erfahrener Benutzer Fleißiges Mitglied
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    Vielen Dank.

    Und dann fokusiere ich meine Frage an den Fall : SM hat const Drehmoment von der Steuerung.
    An GSM ist eine negative Ankerspannung -Ua angelegt (GSM bremst den SM gegenströmig).
    Sind dann Folgende Gleichungen richtig?


    -Ua = c* Ф * n + Ra * Ia => Ia = - (Ua + c* Ф* n) / Ra

    Mi gsm=(c* Ф* Ia) / (2*pi ) => Ia= Mi* 2*pi / (c * Ф)

    - (Ua + c* Ф* n) / Ra = Mi gsm* 2*pi / (c * Ф)

    Mi gsm = (Ua * c * Ф + (c* Ф)2 *n )/ 2*pi*Ra (##)

    Mres = Msm– Mi gsm = Msm - (Ua * c * Ф + (c* Ф)2 *n )/ 2*pi*Ra

    n = - [n0 + (2*pi* Ra * Mi) / (c* Ф)2 ]

    Na klar, ganz falsch sind die nicht, nur wollte ich kleine Fehler vermeiden...

    Und es gibt im Literatur eine Allgemeine Gleichung für GSM:

    M= ((Ua * c * Ф) / (Ra*2*pi )) - (n* ((c* Ф)^2) / (Ra*2*pi ))

    Warum ist hier "minus" ...)) -(n* ... und in meiner obigen Gleichung (##) "Plus"?
    ...)) + (n* ...

    Ist das wegen gegenstromigen Bremsung Unterschied im Vorzeichen (physikalisch?)

  4. #4
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein
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    Ich kann es auf die Schnelle jetzt nicht vollständig aufdröseln. Vielleicht ist folgender Hinweis hilfreich:
    Das Momentengleichgewicht ist vom Lastfall völlig unabhängig, es ist ein grundlegendes mechanisches Prinzip. Deshalb wird die daraus abgeleitete Formel für alle Lastfälle gleich sein. Was sich ändert sind die eingesetzten Zahlen, diese haben ein Vorzeichen, welches dann den Lastfall charakterisiert. Die Wahl des Vorzeichens ist wie üblich erstmal willkürlich, aber es gibt Konventionen (ich vermute mal: positiv für vom Motor abgegebenes Antriebsoment, negativ für vom Motor aufgebrachtes Bremsmoment). Es kann gut sein, dass es bei Generatoren gerade umgekehrt definiert wird. Also definiert man zuerst was man Motor und was man Generator nennt (oder man nennt beide Maschinen Motor, so würde ich es wahrscheinlich machen), leitet das Momentengleichgewicht vorzeichenrichtig entsprechend der geltenden Konventionen her und benützt die hergeleitete Formel dann durchgehend für alle Lastfälle im System. Schau mal in der Literatur nach wie das üblicherweise gehandhabt wird und mach es entsprechend.

  5. #5
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    Hallo,
    lass mich deine Formeln mal kurz etwas aufdröseln, denn kein Schwein rechnet mit dem Fluss in der Maschine oder der Motorkonstanten c oder auch k1 das sind rein akademische Fälle, weil man die im Normalfall nicht kennt.

    Betrachten wir den Fall Ua negativ und SM hat const. Drehmoment.

    Das Drehmoment der GSM berechnet sich demnach aus:

    Das Drehmoment der GSM entspricht in dem Fall dem der Synchronmaschine Msyn = Mgsm

    Mgsm = (Ui * Ia)/2*pi*n
    Ui = Induzierte Spannung k1*Fluss

    Zum Minus in der Allgemeinen Gleichung
    Das Drehmoment wird nicht direkt durch die Ankerspannung bestimmt sondern durch die Induzierte Spannung
    In der allgemeinen Gleichung musst du also die induzierte Spannung abziehen, daher das minus um auf das abgegebene Drehmoment zu kommen.

    Für was brauchst du das ganze denn? Ich finde das rumgerechne mit der Motorkonstanten und dem Fluss is n ziemlicher mehraufwand.


    Gruß Huberschorsch

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