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Thema: Ableitung eines Bruches

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist Avatar von robo_tom_24
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    Ableitung eines Bruches

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    Hallo
    Ich sitz grade ganz verzweifelt vor meinem Matheheft und versteh nicht wie man von dem da:
    O = a² + (a/4)
    auf die erste Ableitung:
    O' = 2a - (4/a²)
    kommt....
    Die a² auf 2a sind mir klar, aber der Bruch

    Könnte mir das bitte jemand erklären?

  2. #2
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Hi,

    wenn mein Mathewissen aus der Schule noch nicht allzusehr eingerostet ist, basiert das auf Anwendung der Reziprokenregel?!
    Demnach wäre:
    (1/x)' = (-x/x²)

    Ich gebe allerdings keine Gewähr :P

    Gruß
    Chris

    [OT]
    EDIT:
    Juhu, 1.000 Beiträge
    [/OT]

  3. #3
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist Avatar von robo_tom_24
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    naja, die regel passt irgendwie nicht ganz...trotzdem danke
    und glückwunsch zu deinem 1000. beitrag

  4. #4
    Moderator Robotik Einstein Avatar von Kampi
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    Hey,

    wenn du die Funktion

    f(a) = a² + (a/4)

    hast ist die Ableitung

    f'(a) = 2a + (1/4)

    Da du dich aber wahrscheinlich verschrieben hast und

    f(a) = a² + (4/a)

    meinst ist die Lösung folgende:

    4/a = 4 x 1/a

    4 bleibt 4 da es eine Konstante ist.

    1/a ist a^(-1) und das abgeleitet ist (-1)a^(-1-1) = -a^(-2) = -1/a^2

    Wenn du 1/x nach x ableitest, leitest du NUR das x ab und nicht die 1
    Der Ansatz war korrekt...nur das Beispiel falsch gelöst
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    Gruß
    Daniel

  5. #5
    Erfahrener Benutzer Robotik Visionär Avatar von oberallgeier
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    ... Ich sitz grade ganz verzweifelt vor meinem Matheheft und versteh nicht wie man ...
    Doch, verstehste sicher.

    O = a² + (a/4)
    das heisst ja in einer etwas weniger kurzen Darstellung
    O = a² + ( a1 * 4-1)

    Dämmerts? (Und der gute Daniel war 1stens schneller und 2tens sogar konstantenerfahren).

    Ansonsten: Matheheft weglegen, schlafen gehen mit dem Gutenachtgebet "... Mut zur Lücke ...".
    Ciao sagt der JoeamBerg

  6. #6
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Oh Sorry, ich hab nicht gesehen, dass Nenner & Zähler sozusagen die Position tauschen..
    Aber ich bin mir sicher, wir haben hier kluge Mathematiker

    Gruß
    Chris

  7. #7
    Moderator Robotik Einstein Avatar von Kampi
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    Was ich sehr empfehlen kann (als Student fürs Grundstudium in Mathe LIEBE ich es) ist WolframAlpha.
    Da kannst du Lösungen für ALLES herbekommen und sogar oft mit Lösungsweg (siehe Link, da das PDF zu groß für einen Anhang ist).

    https://www.dropbox.com/s/92hmp6whsw...01-28_1702.pdf
    Geändert von Kampi (29.01.2013 um 00:11 Uhr)
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    Daniel

  8. #8
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist Avatar von robo_tom_24
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    Morgen, danke mal für die Infos

    Ja, ich sehs auch gerade dass ich mich verschrieben hab...In meinem Heft steht: O = a² + (4/a)

    wolframalpha hab ich schon, nur dürfens wir leider nicht bei der mathe wiederholung verwenden

  9. #9
    Moderator Robotik Einstein Avatar von Kampi
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    Hey,

    für die Wiederholung sollst du es auch nicht verwenden
    Ich verwende es gerne um meine Lösungen zu vergleichen, da in unserem Matheskript nur die Lösung steht und ich aber öfters den Rechenweg brauche bzw. falls ich mich irgendwo vertan habe, kann man immer gut darauf zurück greifen.
    Aber Prinzip ist klar? Bruch erst in eine Potenz umwandeln und die Potenz dann nach der Potenzregel ableiten (kannst du übrigens mit jedem Bruch so machen und daher brauchst du die Quotientenregel nicht zu "lernen"....die ist natürlich für kompliziertere Brüche praktischer aber für einfache reicht die Potenzregel aus).
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  10. #10
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    Wie ich sehe ist wohl schon alles gelöst.
    Trotzdem ist diese Hilfe sicher auch ganz allgemein interessant.

    Man könnte sie auch Blitzableiter nennen sie heißt aber Ableitungsrechner.
    n-te Ableitung mit Lösungsweg automatisiert.

    http://www.ableitungsrechner.net/

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