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Thema: Null durch Null ist was?

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist Avatar von robo_tom_24
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    Null durch Null ist was?

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    Nen schönen Abend alle miteinander
    In Mathe haben wir uns in letzer Zeit mit Folgen und Reihen beschäftigt, da ist uns beim limes (Grenzwert) die Frage gekommen, was ist eigentlich 0/0 ?
    Unsere Lösungsvorschläge währen folgende:
    1. Null durch Irgendwas ist Null 0/x = 0
    2. Irgendwas durch 0 ist unendlich (wobei 0 eine undendlich kleine Zahl ist) x/0 = inf.
    3. Variable durchs gleiche ist eins x/x = 1

    Was stimmt jetzt davon? Gibt es überhaupt eine Lösung?

  2. #2
    Erfahrener Benutzer Begeisterter Techniker
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    Deine Frage wird hierdurch beantwortet: http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_v...%80%99Hospital

    Wenn du eine Funktion hast, welches sich zu 0/0 löst wenn du den betreffenden Limes bildest musst du die Regel nach L'Hospital anwenden. Das heißt du musst Zähler und Nenner einzeln Ableiten und anschließend wieder den Limes darauf anwenden. Der so gefundene Grenzwert ist der Grenzwert der Ursprungsfunktion. Sollte nach dem Anwenden wieder 0/0 rauskommen muss L'Hospital erneut angewendet werden (also wieder Zähler und Nenner ableiten, Limes bilden, Grenzwert ablesen).

    Ich hoffe ich konnte dir helfen

  3. #3
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein Avatar von Geistesblitz
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    Wir haben sowas im Studium als die "verbotenen" Operationen kennengelernt, mit denen man am besten garnicht erst herumhantiert. Neben 0/0 gibt es auch noch so schöne Sachen wie inf-inf oder inf/inf, da beim Ersten nicht sicher 0 und beim Zweiten nicht sicher 1 herauskommen kann, sondern ebenso alles andere.
    Für mehr Informationen sei der Wikipedia-Artikel zur "Unendlichkeit" (Abschnitt "Undefinierte Operationen") genannt
    Ansonsten auch in den Artikel zum "Permanenzprinzip" und zur "Null" angucken

  4. #4
    Erfahrener Benutzer Lebende Robotik Legende Avatar von PICture
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    Hallo!

    Ich habe vor zig Jahren gelernt, dass x / 0 = unendlich, wobei x eine beliebige Zahl ist (also 2. Antwort).
    MfG (Mit feinem Grübeln) Wir unterstützen dich bei deinen Projekten, aber wir entwickeln sie nicht für dich. (radbruch) "Irgendwas" geht "irgendwie" immer...(Rabenauge) Machs - und berichte.(oberallgeier) Man weißt wie, aber nie warum. Gut zu wissen, was man nicht weiß. Zuerst messen, danach fragen. Was heute geht, wurde gestern gebastelt. http://www.youtube.com/watch?v=qOAnVO3y2u8 Danke!

  5. #5
    Erfahrener Benutzer Begeisterter Techniker Avatar von schorsch_76
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    @PICture: Das gilt aber eben wenn X > 0

  6. #6
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein Avatar von i_make_it
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    Division durch Null ist in der modernen Mathematik tatsächlich nicht zulässig.
    Und bei Funktionen geht wenn man eine Große Zahl jeweils durch eine immer kleinere teilt, das Ergebniss gegen unendlich.
    Weshalb man auch herleiten kann daß eine Division durch Null als Ergebniss unendlich zurückliefert.
    Faktisch ist der Divisor Null in der modernen Mathematik schlicht nicht definiert.
    Im Gegensatz zur frühen Indischen Mathematik die dies zulies.

    http://de.wikipedia.org/wiki/Indisch...phutasiddhanta

    Eine Besonderheit ist wenn man Null durch irgendwas teilt, da das Ergebniss bei "gültigen" Divisoren immer Null bleibt, kann man auch herleiten, das bei dem eigentlich "undefinierten" Divisor Null das Ergebniss ebenfalls Null sein wird.
    Einfach eine Funktion beschreiben und beweisen, das das Die Steigung der Funktion zum einen Monoton ist und zum anderen Null ist.
    Damit hat man belegt das die Steigung an jeder Stelle Null ist und somit auch für alle Reellen Zahlen als Divisor gilt.

    Wobei das wunderbar als Streitthema für Mathematik philosophische Gespräche herhalten kann. Insbesondere wenn man sich auf das Brahmasphutasiddhanta beruft.
    Geändert von i_make_it (10.11.2012 um 08:25 Uhr)

  7. #7
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Eine Division durch Null ist nie definiert. Damit existiert auch kein Ergebnis für 0/0 und insbesondere kannst du auch nicht kürzen, weil diese Operation für 0/0 nicht definiert ist
    Auch X/0 für X != 0 ist nicht definiert. In diesem kann aber der uneigentliche Grenzwert X/Y für Y->0 gebildet werden, signum(x)*inf.

    mfG
    Markus
    Tiny ASURO Library: Thread und sf.net Seite

  8. #8
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    Die Regel von L’Hospital besagt dann, dass gilt, falls der Grenzwert auf der rechten Seite existiert. und bezeichnen dabei die ersten Ableitungen der Funktionen und .

    Im einfachen Fall hat man eine Funktion f(x) = 2x und g(x) = x.

    Der Quotient ist überall 2, nach L'Hospital eben auch an der Stelle Null.

  9. #9
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist Avatar von robo_tom_24
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    Danke mal für die Antworten
    Also haben wieder einmal etwas was nicht lösbar ist, schade...
    Wir hatten fest behauptet das ist ein Spezialfall, und es wäre definiert, aber gut

    Grüße

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