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Thema: Knoten und Maschenbildung

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist
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    Knoten und Maschenbildung

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    vollkommen verkalkt, bekomme die Knoten und Maschenbildung nicht mehr auf die Reihe.
    Miniaturansichten angehängter Grafiken Miniaturansichten angehängter Grafiken Knoten x 2.PNG  
    Gruss Robert

  2. #2
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie Avatar von BMS
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    Hallo,
    was möchtest du denn ausrechnen? Den Ersatzwiderstand?
    Den R8 kann man schonmal außer Acht lassen, der wird ja eh überbrückt.
    R4 und R7 kann man zusammenfassen, die liegen parallel.
    Mit einer Stern-Dreicks-Transformation kommt man bestimmt auch weiter (Formeln gibts online).

    Grüße,
    Bernhard

    Ansonsten:
    Lege Strom- und Spannungszählpfeile fest, dann kommen die Kirchhoffschen Gesetze dran:
    Knoten: Summe aller Ströme in einem Knoten ist 0. Strom in den Knoten=positiv, Strom aus dem Knoten=negativ
    Maschen: Summe aller Spannungen in Masche ist 0. Spannung in Maschenrichtung=positiv, Strom gegen Maschenrichtung=negativ.

    Wobei für die Berechnung des Ersatzwiderstands das eigentlich nicht gebraucht wird.

    EDIT: Hab das mal anders angeordnet, siehe Anhang.
    Miniaturansichten angehängter Grafiken Miniaturansichten angehängter Grafiken widerstandsnetz.png  

  3. #3
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein Avatar von Geistesblitz
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    Ich werde dir keine Lösung vorrechnen, aber ein wenig auf die Sprünge helfen. Erstmal solltest du deine Schaltung etwas umsortieren, damit es ein klein wenig klarer wird:
    Klicke auf die Grafik für eine größere Ansicht

Name:	Knoten%20x%202.PNG
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ID:	20456
    Ich habe da jetzt R2 nach oben gelegt, um Kabelüberschneidungen zu beseitigen. Der Pfeil mit dem Fragezeichen weist auf einen Kurzschluss, der nicht vorkommen sollte.
    Nun kannst du für jede Masche eine Gleichung aufstellen, wobei die Spannungsabfälle über die Widerstände in einer Masche zu 0 werden sollten. Dabei müssen die Richtungspfeile der Spannungsabfälle eingezeichnet werden. Weiß man die Richtung nicht, so zeichnet man den Pfeil einfach in eine Richtung ein, hauptsache sie bleibt über alle Gleichungen hinweg gleich. Weist die Richtung des Spannungsabfalls entgegen des Zählpfeils der Masche, geht die Spannung negativ ein, weist sie in die gleiche Richtung, geht die Spannung positiv ein. Für Masche 2 würde die Gleichung zB. aussehen (alle Richtungen nach rechts) U2 - U1 - U3 = 0

    Für die Knoten geht man ähnlich vor, nur dass diesmal die Ströme von Bedeutung sind. Im Grunde gilt: Alle Ströme, die hinein führen, führen auch wieder raus. EIngangsstrom und Ausgangsstrom müssen in ihrer Summe also 0 ergeben. für Knoten 1 wäre das dann zB. I_01 - I_12 - I_13 = 0.

    Verknüpft sind beide Sätze über das Ohmsche Gesetz und werden als lineares Gleichungssystem gelöst.

    Wenn jetzt irgendein Wert davon negativ wird, heißt das, dass der jeweilige Pfeil in die andere Richtung zeigen muss. Aus einem -5V mit Pfeil nach links wird somit ein 5V mit Pfeil nach rechts.

  4. #4
    Erfahrener Benutzer Roboter-Spezialist
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    Zitat Zitat von BMS Beitrag anzeigen
    Hallo,
    Mit einer Stern-Dreicks-Transformation kommt man bestimmt auch weiter
    ja, mit der Stern Dreieck Transformation ist es kein Problem.
    Nur das Knoten und Maschen bilden nach Kirchhoff macht mir Probleme. Die Knoten- und Maschenregel kenne ich natürlich schon, aber mit der Umsetzung happert es.
    Gruss Robert

  5. #5
    Erfahrener Benutzer Fleißiges Mitglied
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    Mit der Zweigstromanalyse geht es am einfachsten. Es gibt insgesant 8 unbekannte Zweigströme (Ströme durch die Widerstände R1 bis R7 und durch die Versorgungsanschlüsse). Wie oben schon gesagt, kann man R8 ignorieren und R2 hochlegen. Mann muss also 8 unabhängige Gleichungen aufstellen. Es gibt insgesamt 4 Knoten. Daraus kann man 3 unabhängige Knotengleichungen gewinnen. Es fehlen also noch 5 weitere Gleichungen, die man durch Maschengleichungen gewinnen kann. Wenn man die Gleichungen in Matrixform aufstellt, kann man mit heutigen Taschenrechnern die 8 unbekannten Zweigströme ausrechnen. Damit ist das Errechnen der Spannungsabfälle einfach möglich.
    Klicke auf die Grafik für eine größere Ansicht

Name:	Zweigstromanalyse.jpg
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ID:	20680

  6. #6
    Erfahrener Benutzer Lebende Robotik Legende Avatar von PICture
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    Hallo!

    Aus der Gleichungen in der Skizze von Bernina sieht man sehr gut, dass die Summe aller Ströme im jeden Knoten und die Summe aller Spannungen in jeder Masche gleich Null ist. Das ermöglichst das Erstellen der Gleichungen und danach finden der gewünschten Unbekannten.
    MfG (Mit feinem Grübeln) Wir unterstützen dich bei deinen Projekten, aber wir entwickeln sie nicht für dich. (radbruch) "Irgendwas" geht "irgendwie" immer...(Rabenauge) Machs - und berichte.(oberallgeier) Man weißt wie, aber nie warum. Gut zu wissen, was man nicht weiß. Zuerst messen, danach fragen. Was heute geht, wurde gestern gebastelt. http://www.youtube.com/watch?v=qOAnVO3y2u8 Danke!

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