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Thema: Zylinderkondensator

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Fleißiges Mitglied
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    Zylinderkondensator

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    Hallo,

    Suche Hilfe beim Zylinderkondensator.
    Vor Jahren hab ich mal gelernt, das die Kapazität eines Plattenkondensators von dessen Fläche abhängig ist. Ich dachte dies sei bei Kondensatoren allgemein so.
    Jetzt kommt mein Sohn und erklärt mir (im Rahmen seiner Diplomarbeit), dass bei einem Zylinderkondensator nur das Verhältnis der Radien (und die Höhe und andere Dinge, aber nicht die Fläche) die Kapazität des Kondensators bestimmen. Das hiesse ja, das ein Kondensator mit 1cm Durchmesser die gleiche Kapazität hat wie einer mit 1m Durchmesser (wenn das Verhältnis der Radien stimmt).
    Im Internet gibt es eine Menge Ableitungen, am Ende steht aber immer ln r1/r2

    Kann mir jemand dies in einfachen Worten erklären ?

    Gruss

    Wolfgang
    "Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig"
    Kurt Gödel

  2. #2
    Erfahrener Benutzer Lebende Robotik Legende Avatar von PICture
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    Hallo dwod!

    Die Kapazität eines Kondensators ist proportional zur Fläche der Platten und dem Kehrwert des Abstandes zwischen dennen. Beim Wachsen den Radien des Zylinderkondensators bei r1 / r2 = const. wächst der Abstand der Zylinder und die Kapazität bleibt unverändert.

    MfG

  3. #3
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Hallo
    aber nicht die Fläche
    Da hat Dein Sohn das wohl nicht richtig verstanden.
    Kapazität= Fläche/Abstand
    Fläche Zylinder= pi*r*r
    Abstand beim Zylinder=r
    -> Kap.= pi*r*r/r
    => C=pi*r
    Der Radius definiert also die Kapazität, weil die Fläche ebenfalls vom Radius abhängig ist.
    Das ist natürlich vereinfacht und ohne Betrachtung der inneren Elektrode bzw. des inneren Zylinders.

    Mit freundlichen Grüßen
    Benno
    Wo man nicht mit Vernunft handelt, da ist auch Eifer nichts nütze; und wer hastig läuft, der tritt fehl.
    Ein König richtet das Land auf durchs Recht; wer aber viel Steuern erhebt, richtet es zugrunde

  4. #4
    Erfahrener Benutzer Lebende Robotik Legende Avatar von PICture
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    Hallo!
    Zitat Zitat von Yossarian
    C=pi*r
    Deine Fereinfachung geht zu weit, da es sich hier um Kondensator mit zwei Zylinder handelt.

    MfG

  5. #5
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Hallo
    Deine Fereinfachung geht zu weit, da es sich hier um Kondensator mit zwei Zylinder handelt.
    Das ist natürlich vereinfacht und ohne Betrachtung der inneren Elektrode bzw. des inneren Zylinders.
    Die Betrachtung diente auch nur der Veranschaulichung, warum die Fläche nicht mehr relevant zu sein scheint.

    Mit freundlichen Grüßen
    Benno
    Wo man nicht mit Vernunft handelt, da ist auch Eifer nichts nütze; und wer hastig läuft, der tritt fehl.
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  6. #6
    Erfahrener Benutzer Fleißiges Mitglied
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    In der Formelsammlung steht :

    C = 2*pi*epsilon(0)*epsilon(r) * l / ln(r2/r1)

    l ist die Höhe des Zylinders, r2 äusserer Zyl. r1 innerer.

    Natürlich geht der Radius in die Fläche ein. Aber nach obiger Formel haben wir am Ende das Verhältnis zweier Flächen bzw. Radien (oder irre ich mich ?) und diese Flächen (Radien) können gross oder klein sein und haben trotzdem die gleiche Kapazität.


    Gruss

    Wolfgang

    P.S.

    Da einzige was ich mir vorstellen kann ist (wie PICture schrieb) das bei kleinen Radien die Absände der Zylinder so eng werden, das dies technisch nicht mehr machbar ist.
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    Kurt Gödel

  7. #7
    Erfahrener Benutzer Lebende Robotik Legende Avatar von PICture
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    Hallo dwod!

    Wenn die Radien (Flächen) wachsen, wird bei gleichem Abstand der zwei Zylinder die Kapazität auch wachsen. Aber bei gleichem r2 / r1 = const. der absolute Unterschied der Radien r2 - r1 = var. , also der Abstand der Zylinder wächst, was in Folge kleinere Kapazität als bei gleichem Abstand ergibt. Deswegen die Kapazität des Kondensators bleibt trotz wachsenden Flächen durch wachsenden Abstand gleich.

    Ich hoffe es ist schon verständlicher, sonst versuche ich weiter bis zum Erfolg.

    MfG

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