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Thema: Frage zum Thema Leistungsmaximierung in einer Misch-Schaltun

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Begeisterter Techniker
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    Frage zum Thema Leistungsmaximierung in einer Misch-Schaltun

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    Hi Leute,

    ich hab hier 'ne Übungsaufgabe vorliegen, die folgendermaßen ausschaut:



    Ich soll Rx so berechnen, dass die Leistung in ihm maximal ist.

    Probehalber hab ich nun alle Widerstände außer Rx auf die eine Seite geschmissen und Rx auf die andere, sodass

    Rx = Rgesamt / 2
    ist. Müsste doch eigentlich korrekt sein oder?

    Mein Gedankengang war nun, dass ja bei einem Ersatzschaltbild einer belasteten Spannungsquelle Ri und RL (Innen- und Lastwiderstand) zwecks Leistungsanpassung gleich groß sein müssen. Das heißt

    Rgesamt = Ri + RL

    Ri = RL (Leistungsanpassung)
    demnach

    Rgesamt = RL + RL = 2RL
    also

    RL = Rgesamt = 2
    So ist es in einem Ersatzschaltbild für eine belastete Spannungsquelle.

    Nun habe ich statt RL Rx und statt Ri den Rest des Gesamtwiderstandes, der zwecks Leistungsanpassung gleich Rx sein muss.

    Dadurch komme ich auf

    Rx = Ri = Rgesamt / 2
    also

    Rgesamt = 2 * Rx
    und

    Rgesamt = 20 + [(60 * (60+Rx)) / (60 + 60 + Rx)] ; (unbekannter paralleler Widerstand mit 20 Ohm in Reihe)
    | gleichgesetzt und klammern aufgelöst...

    2*Rx = 20 + [(3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)]
    | +20 rüber

    2*Rx - 20 = (3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)
    | * (120 + Rx)

    (2*Rx - 20) * (120 + Rx) = 3600 + 60*Rx
    | Klammer auflösen

    2*Rx² +220Rx - 2400 = 3600 + 60*Rx
    | 60*Rx rüber

    2*Rx² + 160Rx - 2400 = 3600
    | 3600 rüber

    2*Rx² + 160Rx - 6000 = 0
    | auf Normalform bringen (durch 2)

    Rx² + 80Rx - 3000 = 0
    | ab in den Taschenrechner damit (quadratische Funktion auflösen)

    Ergebnis:

    Rx1 = -107,82 Ohm ; (unmöglich)
    Rx2 = 27,82 Ohm

    Wow!!! Ich hab ein Ergebnis... aber ob das stimmt? Kann mir das zufällig "mal schnell" jemand bestätigen?

    Ist mein Gedankengang überhaupt korrekt? Oder mache ich einen grundsätzlichen Denkfehler?

    Danke!

    Grüße,
    Hendrik

  2. #2
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    Die Reihenfolge des rechten 60ers und des Rx ist nicht wesentlich.
    Fasse die Widerstände des Spannungsteilers 20 und 60 zusammen, den rechten 60er dazu.
    Dann hast Du eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand von ...
    ...

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