Singularitäten

[rp6newbie]

Hallo Leute,

ich habe ein Problem mit Singularitäten und zwar:

1. eine Singularität liegt vor, falls eine Position mit unendlich vielen verschiedenen Achstellungen erreicht werden kann. Wann ist das der Fall?
bzw ist das nur der Fall wenn bspw bei drei Gelenken das mittlere 0° und die zwei anderen Gelenke die gleiche Drehachse und somit bel. Winkel einstellbar sind?

2. was hat es damit auf sich, dass die Gelenkwinkelgeschwindigkeit unendlich werden muss, dass der Tool Center Point weiter bewegt werden kann?

3. wann habe ich eine Singularität am Rand des Arbeitraums, wann im inneren des Arbeitsraums? wie sieht der Arbeitsraum denn aus?

4. warum ist eine in Gelenkwinkeln gegebene Bahn in kartesischen Koordinaten eventuell nicht definiert?


Wäre toll wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.


Mfg

[oberallgeier]

Hi,

hast Du keine einfacheren Fragen? Brrrrrrrrrrrr.

Singularis bedeutet nicht nur einzeln, sondern auch so etwas wie ungewöhnlich bzw. außerordentlich. Daher sind Singularitäten allerlei physikalische und mathematische (und andere) Gebiete oder Abschnitte, in denen die sonst bekannen Regeln nicht gelten.

Beispiel: Du fährst mit Deinem Auto (wir wollen mal annehmen, dass Dein Auto ein Punkt ist *gggg*) auf einer geknickten, in den Teilstücken geraden Linie als Strasse für Dein Punktauto. Du willst um eine Ecke fahren, wolln mal annehmen, eine 90°-Ecke, mit einer beliebigen, aber vorhandenen Geschwindigkeit (mal kurz nicht weiterlesen: die Geschwindigkeit ist verschieden von Null und auch nicht unendlich). Dann musst Du Deine aktuelle Geschwindigkeitskomponente (das ist der Geschwindigkeitsvektor in Richtung Deiner aktuell befahrenen Linie) in Nullzeit auf Null bringen und den Geschwindigkeitsbetrag in Nullzeit in die Richtung des neuen Linienverlaufs. Übrigens gilt das auch in den Geschwindigkeitskomponenten bezogen auf (D)ein Koordinatensystems, solange die nicht Null sind. Klar? Das geht nur mit unendlichen Beschleunigungen pos. und neg.

Zu 1) Dein Zeigefinger. Zeige bitte auf die Mitte von diesem + Kreuzchen auf der Bildschirmoberfläche. Die Aufgabe ist eindeutig nicht lösbar, weil ich den Drehwinkel nicht angegeben habe. Ätsch ! Schon wieder eine Singularität - es sind unendlich viele Lösungen möglich.

Zu 2) Müsst ich jetzt mal darüber nachdenken.

Zu 3) Einmal ähnlich 1. Kann auch da sein, wo mindestens ein Teilarm genau in Richtung TCP zeigt - kann.

Zu 4) ? ?

... in kartesischen Koordinaten ...

In kartesischen Koordinaten für den TCP ? Woher stammt diese Aussage?

[Klingon77]

hi,

ich kenne Singularitäten nur von schwarzen Löchern.

Wobei ich nicht behaupte, daß ich das auch nur Ansatzweise verstehe.

Stephen Hawking schrieb in seinen beiden Büchern recht allgemeinverständlich darüber.
Wenn ich mich mit Physikern (od. Studenten) darüber unterhalte holen die spätestens nach dem fünften Satz den Taschenrechner raus...


Bis dato wusste ich nicht, daß es den Begriff auch in der Robotik gibt.

liebe Grüße,

Klingon 77

[rp6newbie]

ok danke erstmal,

die Frage die mich allerdings noch am meisten interessiert ist die mit der unendlichen Geschwindigkeit.

Ich denke vom Rest habe ich jetzt eine ganz gute Vorstellung.

Mfg

[oberallgeier]

... Wenn ich mich mit ... darüber unterhalte holen die ... den Taschenrechner raus...

Tja, das ist nun mein Problem: mein Taschenrechner kann keine Singularitäten rechnen.

... mich allerdings noch am meisten interessiert ist die mit der unendlichen Geschwindigkeit ...

Die Antwort liegt im zweiten Teil von "Zu 3) ..". Du solltest Dir das selbst überlegen. Woher stammen diese Aussagen, also Fragen ohne Antworten? Das würde mich nun schon interessieren.

[thewulf00]

Aus der Praxis kann ich da nur einen Bezug herstellen.
Wir hatten im Studium mal eine Exkursion zu Daimler gemacht und uns die Herstellung angeguckt. Unser Dozent war einer der Roboterarmprogrammierer und hat uns so einiges an Geschichten aus dem "täglichen Programmiererwahnsinn" erzählt.

Ich kann den Begriff "Singularität" zwar meines Wissens diesem Phänomen nicht zuordnen, aber es ist das einzige, was in Frage kommt:

Das waren alles 6-Achs-Roboter, d.h. 6 Gelenke. Wenn jetzt der Bediener den Roboterarm "angelernt" hat, dann hat er eine beliebige Position angefahren und dann einen "Positionspunkt" gesetzt, dann zur nächsten Position usw.
Jetzt tritt folgendes Phänomen auf: Da der Bediener den Robotergreifer linear steuern will (nach vorn, hoch, nach links, runter, usw.) und nicht die Winkel der Gelenke, muss das die Software für ihn tun. Unser Dozent sagte: Da steckt eine komplizierte Mathematik dahinter (sicher rührt das daher, dass er mit der Mathematik nicht so konform war), jedenfalls, würde beim Vorletzten Gelenk beim geradeaus-Fahren des Greifers der Tanges zur Berechnung herangezogen. Da aber dort der Winkel gegen null geht, errechnet die Software eine immer höher werdende Geschwindigkeit für das Gelenk vorher, damit der Greifer gerade bleibt.
Das kann man gut beobachten, er zeigt es uns auch mal. Man fährt in einem bestimmten Winkel geradeaus und auf einmal drehen die Motoren total auf, einer vorläufig, einer rückläufig. Ergebnis: Langsame Bewegung nach vorn - wie gewünscht.

Fazit: Ich verstehe unter "Singularität", dass die Mathematik der Robotergelenke für Weltkoordinaten Bewegungen verursachen kann, die von der Mathematik her logisch, aber von der Mechanik her unsinnig - und sogar schädlich sind.

Aber ich denke, Du kannst für diese Hausaufgabe sicher auch über Tante google was finden.

[GeoBot]

Hallo

Schaut euch mal diese Thesis an.

http://edocs.tu-berlin.de/diss/2003/kayal_hakan.htm

Kapitel 3.3 und 3.4 und vor allem die Abbildung 3-10 u. 3-11

Ein einfaches und prägnantes Beispiel denke ich?

Grüße GeoBot