Trägheitstensor

**iamfgu** · 28.08.2008, 09:30

Hallo,

ich habe ein kleines Abstraktionsproblem und zwar:

angenommen ich habe einen Roboterarm mit 10 Gelenken dann hat meine Trägheitstensor ja die Größe 10 x 10, oder?
Für was genau stehen denn dann die Einträge?

also in der Diagonalen stehen die Trägheitsmomente der Gelenke bei Betrachtung welcher Achsen? oder wie?

Mfg

**hounter** · 28.08.2008, 10:43

Soweit ich weiß ist ein Trägheitstensor immer eine 3x3-Matrix. In Deinem Fall setzt sich dieser lediglich aus der Summe der 10 einzelnen Tensoren (+Steiner'schen Anteil!) für die Glieder zusammen. In der Diagonalen stehen dann die Hauptträgheitsmomente für deinen Arm zu einer bestimmten Zeit. Die Gelenke spielen nur indirekt eine Rolle, du brauchst sie um damit die Lage der einzelnen Glieder und damit deren Tensoren bestimmen zu können. Das dürfte zwar aufwendig, aber noch machbar sein. Wenn Du jetzt aber auch noch die zeitlichen Winkeländerungen der Gelenke einberechnen willst, wirds richtig eklig...

So wirkliche sicher bin ich mir bei dem Ganzen aber auch nicht, vllt sollte das jmd nochmal bestätigen oder revidieren.

Gruß hounter

**jeffrey** · 28.08.2008, 10:47

hallo,
also ich glaub du hast weiterhin nur 3x3 für den ganzen arm, und zwar für jde achse im raum. allerdings sind die se werte nicht konstant, sondern ändern sich je nach armposition. dabei hast du für jeedes armelment weiter einen tensor 3x3 den musst du dann halt über die gelengsstellung mit ner koordtrafo in deine inertialkoord umrechnen, um deinen gesamttensor zu bekommen.
allerdings bin ich mir dabei jetzt nicht ganz sicher.
mfg jeffrey

**hounter** · 28.08.2008, 11:32

nachtrag:
wikipedia weiß auch noch was:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor

sprich die Diagonale sind nicht immer die hauptträgheitsmomente, sondern die eigenwerte des tensors sind es. Die Diagonale ist nur in spezialfällen gleich den eigenwerten.

gruß hounter

**iamfgu** · 29.08.2008, 07:05

Hallo,

und natürlich danke erstmal für die schnellen Antworten, aber:

@hounter: also den Wikipedia-Artikel kenne ich auch schon und ich habe dort auch gesehen, dass diese Matrix wohl 3x3 ist. Mein Problem ist jetzt nur dass ich eine Bewegungsgleichung gegeben habe für einen n-Glied Roboterarm die nach einem n-dim Vektor der Stellkräfte-/momente auflöst. Ein Teil dieser Gleichung ist jetzt das Produkt aus einer nxn Massenträgheitsmatrix von der mir nicht klar ist, wie sie aussehen soll und einem nx1 Gelenkbeschleunigungsvektor(relativ zum vorherigen Gelenk).
sh hier Folie 3: http://agrosy.informatik.uni-kl.de/f...lierung_IV.pdf

Ich bin davon ausgegangen das ich es hier mit dem Trägheitstensor in irgenteiner Form zu tun habe, dem scheint aber nicht so zu sein

Mfg

**hounter** · 29.08.2008, 08:24

bist du dir sicher, dass die Gleichung für n Glieder ist? Schließlich gibt es für jedes Glied 3 Kraft- und 3 Momentenrichtungen, sprich 6 Variablen. Der Kräfte und Momentenvektor hat aber nur n Einträge, für n Glieder müsste er allerdings 6n x 1 Einträge haben...

Das Problem ist, dass M sich nicht nur aus dem Trägheitstensor, sondern aus dem Produkt(!) einer Massenmatrix und dem Vektor aller Trägheitstensoren besteht.
besorg dir am besten ein gutes Maschinendynamik-Buch, das ist einfacher und übersichtlicher, als Wenn ich versuche hier eine Gleichung darzustellen, die aus Matrizen, die wiederum aus Matrizen (inkl. div Ableitungen) aufgebaut sind, besteht.

OT
Studierst Du Informatik? Wie kommt es, dass Ihr euch so detailliert mit einem "maschinenbauerischem" Problem auseinandersetzt?

Gruß hounter

**iamfgu** · 29.08.2008, 08:33

bist du dir sicher, dass die Gleichung für n Glieder ist?

nee, bin ich nicht!

sondern aus dem Produkt(!) einer Massenmatrix und dem Vektor aller Trägheitstensoren besteht

heisst, dass in diesem Vektor die einzelnen Elemente die Trägheitstensor matrizen des jeweiligen Gelenkes sind, oder wie kann ich das verstehen?

besorg dir am besten ein gutes Maschinendynamik-Buch, das ist einfacher und übersichtlicher

kannst du da eins empfehlen?

Studierst Du Informatik?

Ja, das ist halt alles im Zshg mit Robotik.

Mfg

**hounter** · 29.08.2008, 08:45

Pardon, ungenaue Ausdrucksweise: Das heißt, dass jeder Eintrag dieses Vektors ein Trägheitstensor ist. Sprich eig ist das gar kein Vektor, sondern eine Matrix (für n-Glieder: 3 x 6n), bloß der Übersichtlichkeit halber wird sie oft als Vektor dargestellt (bloß 2n Einträge)

Ein Buch empfehlen kann ich nicht. Aber vllt kennst du ja ein paar Maschinenbauer, die sich auf den Bereich Mechanik/Maschinendynamik spezialisert haben, die müssten das eigentlich gut erklären können. Ansonsten einfach in die Bibliothek stapfen und das Buch raussuchen, das nicht allzu theoretisch aussieht

Gruß hounter