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Thema: Mathematik

  1. #1
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    Mathematik

    Falls hier auch sowas gewünscht wird:

    Welche Bahn beschreibt eine Punktmasse um im 2D unter Einfluss der Schwerkraft in der kürzesten Zeit von A = (xA / yA) nach B = (xB / yB) zu kommen (keine Reibung.....)
    Siehe auch die Skizze im Anhang!
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  2. #2
    Erfahrener Benutzer Roboter Experte
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    ich wär für die Bahn, die sich bei A nur nach rechts bewegt

  3. #3
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    ich wär für die Bahn, die sich bei A nur nach rechts bewegt
    Ne, so einfach auch nicht; für die Bahnkurve gibt es einen Fachausdruck!
    Da hilft am Ende wirklich nur das ausrechnen.

    (Hinweis; Absolventen der TU-München sollten ihr Matheskript mal rauskramen! )

  4. #4
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    Es kann eigentlich nicht so schwer sein, wenn man die Randbedingungen genau liest.
    "In kürzester Zeit": ohne weitere Beschränkung durch den Energie-Einsatz (siehe Thema Mathematik) geht die Zeit gegen null.

    Die Schwerkaft wirkt als Beschleunigung mit der Zeit zunehmend und wird damit für die Zeit (gegen null strebend) wirkungslos.

    Für den Körper mit beliebig hoher Geschwindigkeit wäre es nur eine Verzögerung, wegen der Schwerkraft, (die keine Zeit hat, eine Bahnkümmung zu bewirken,) oder aus einem anderen Grund von der geraden Bahn abzuweichen.

    Es ist damit die gerade Bahn.
    Manfred

  5. #5
    Benutzer Stammmitglied
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    Es ist damit die gerade Bahn.
    Sorry, ist sie nicht!!!

    Noch mal ein paar mehr Wege zur Auswahl!!
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  6. #6
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein Avatar von Felix G
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    Also ich finde die Aufgabe ist nicht eindeutig...

    was meinst du mit "unter Einfluss der Schwerkraft" ?
    sind A und B ebenfalls Punktmassen?
    oder vielleicht nur B?
    oder sind es einfach nur beliebige Punkte im Raum, die Schwerkraft wirkt allgemein nach unten, und du meinst einfach nur einen geraden Wurf!?


    mal angenommen die Punktmasse wird einfach nur von B angezogen, ohne irgenwdelche weiteren Einflüsse,
    dann ist es definitiv die gerade Bahn.

    wenn du aber einen geraden Wurf meinst, dann ist es die oberste Bahn,
    also eine ganz normale Parabel.
    So viele Treppen und so wenig Zeit!

  7. #7
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    wenn du aber einen geraden Wurf meinst, dann ist es die oberste Bahn, also eine ganz normale Parabel.
    Der gerade Wurf kann es nicht sein, der hätte beispielsweise minmale Energie aber niemals kürzeste Zeit. Die Zeit wird sicher kürzer, wenn man vom geraden Wurf ausgehend mehr in Richtung Zielpunkt wirft.
    Manfred

  8. #8
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    Die unterste da da die beschleunigugn am an fang am grösten ist und dann erst almälich kleiner wird.

    Zumintest ist die Kugel die zuerst steil uznd dann flach rollt schneller als die die auf dem kürzesten weg zum anderen punkt rollt und auch schneller als die Kugel die zuerst wast wagercht und später steil "fällt".

    Also ich bin für den untersten Weg!

    David

  9. #9
    Erfahrener Benutzer Robotik Einstein Avatar von Felix G
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    gut, das kann natürlich sein...

    aber dann sollte die Aufgabe auch so gestellt sein, daß man versteht was gemeint ist.
    So viele Treppen und so wenig Zeit!

  10. #10
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    Mir sind die Randbedingungen nicht ganz klar (beliebiger Geschwindigkeitsvektor in Punkt A?) Außerdem: Treten während der Flugphase zwischen A und B noch andere Kräfte auf, oder nur die Schwerkraft?

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