Nachdem sich unser Quizforum gerade mit der Aufgabe der kreisbogenlinearisierung beschäfigt hat. Kam für die Frage nach der Linearisierung von Spinnenbeinen wieder auf. Hier kurz nochmal die Aufgabenstellung:

Wir könnten dem ganzen auch noch einen wirklich interessanten Aspekt hinzufügen, da diese Aufgabe nun ziemlich weit gelöst ist.

Jeder von euch kennt die klassischen Spinnenbeine, welche hier bei etlichen Hexapods verwendet werden. Ich meine jetzt explizit diese mit 3DOF.
Diese werden in der Hüfte gedreht (meist zwischen 0° und 90° Winkel Tau nicht eingezeichnet) die Fussspitze beschreibt dabei einen Kreisbogen. Um einen Hexapod jedoch ohne Wackeln gerade aus laufen zu lassen MUSS die Spitze eine gerade beschreiben. Die Strecke s. Dabei kann sich das bein maximal zwischen rmin (gleichbedeutend mit der Strecke a) und rmax bewegen.

Bild hier  



Es gilt also den Kreisbogen mittels der Glenke in Schulter und Knie auf eine Gerade umzurechnen.

Meine neue Aufgabe ist nun:
"Wie muss eine Funktion aussehen, die aus der Winkeländerung in der Hüfte die Winkel für Schulter (Beta) und Knie (Alpha) ermittelt? Dabei sind die Strecke zwischen Hüfte und Knie (Also zwischen Winkel Beta und Alpha) mit (B) bezeichnet), die Strecke zwischen Knie und Fusspitze (zwischen Winkel Alpha und Gamma mit (C) bezeichnet) als konstant anzunehmen. Der Abstand von Hüftgelenk bis zur linearisierten Geraden (sei a) ist ebenfalls fest. Die Höhe klein b ist für die Winkel Alpha und Beta ebenfalls entscheident. Der Winkel Gamma muss nicht berücksichtigt werden


Bild hier  
Bild hier  
Die Bilder sind aus unserer Wiki mit dem Thema Spinnenbeine

Kurz nochmal alle Bezeichnungen im Überblick:
Winkel Tau = Drehung in der Hüfte (keine auf und ab bewegungn)
Winkel Beta = Heben und senken des Schenkels und drehen im Gelenk Schulter
Winkel Alpha = Bewegen des Fusses und drehen im Knie.

Die Länge des Schenkels wird mit (B) bezeichnet
Die Länge des Fusses wird mit (C) bezeichnet
Der Abstand von Hüftgelenk bis Fussspitze mit (a) bzw. rmin
Die Systemhöhe des Roboter mit (b)

Für eine saubere Lösung wären alle Spinnenroboterbastler auf ewig dankbar.

Und gibt es vielleicht eine Holy Number für das Verhältnis B, C und a und b.


PS: Im Prinzip ist ein Algorithmus gesucht, der aus dem Winkel des Servos in der Hüfte die Positionen für Schulter und Knie errechnet.
Allerdings würde ich gerne den Mathematischen Ansatz vor dem Code lösen.

PPS: Für alle die sich unter den Längen (B) und (C) nichts vorstellen können hier ein paar Zahlenbeispiele meines Roboters:
(B) = 72mm
(C) = 110mm
(a) ~ 70mm ~ rmin
(b) ~ 60mm
Die werte A und B sind exakt die werte a und b sind eher grob.