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Thema: Linearisierung von Spinnenbeinen

  1. #1
    Moderator Robotik Einstein Avatar von HannoHupmann
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    Linearisierung von Spinnenbeinen

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    Nachdem sich unser Quizforum gerade mit der Aufgabe der kreisbogenlinearisierung beschäfigt hat. Kam für die Frage nach der Linearisierung von Spinnenbeinen wieder auf. Hier kurz nochmal die Aufgabenstellung:

    Wir könnten dem ganzen auch noch einen wirklich interessanten Aspekt hinzufügen, da diese Aufgabe nun ziemlich weit gelöst ist.

    Jeder von euch kennt die klassischen Spinnenbeine, welche hier bei etlichen Hexapods verwendet werden. Ich meine jetzt explizit diese mit 3DOF.
    Diese werden in der Hüfte gedreht (meist zwischen 0° und 90° Winkel Tau nicht eingezeichnet) die Fussspitze beschreibt dabei einen Kreisbogen. Um einen Hexapod jedoch ohne Wackeln gerade aus laufen zu lassen MUSS die Spitze eine gerade beschreiben. Die Strecke s. Dabei kann sich das bein maximal zwischen rmin (gleichbedeutend mit der Strecke a) und rmax bewegen.





    Es gilt also den Kreisbogen mittels der Glenke in Schulter und Knie auf eine Gerade umzurechnen.

    Meine neue Aufgabe ist nun:
    "Wie muss eine Funktion aussehen, die aus der Winkeländerung in der Hüfte die Winkel für Schulter (Beta) und Knie (Alpha) ermittelt? Dabei sind die Strecke zwischen Hüfte und Knie (Also zwischen Winkel Beta und Alpha) mit (B) bezeichnet), die Strecke zwischen Knie und Fusspitze (zwischen Winkel Alpha und Gamma mit (C) bezeichnet) als konstant anzunehmen. Der Abstand von Hüftgelenk bis zur linearisierten Geraden (sei a) ist ebenfalls fest. Die Höhe klein b ist für die Winkel Alpha und Beta ebenfalls entscheident. Der Winkel Gamma muss nicht berücksichtigt werden




    Die Bilder sind aus unserer Wiki mit dem Thema Spinnenbeine

    Kurz nochmal alle Bezeichnungen im Überblick:
    Winkel Tau = Drehung in der Hüfte (keine auf und ab bewegungn)
    Winkel Beta = Heben und senken des Schenkels und drehen im Gelenk Schulter
    Winkel Alpha = Bewegen des Fusses und drehen im Knie.

    Die Länge des Schenkels wird mit (B) bezeichnet
    Die Länge des Fusses wird mit (C) bezeichnet
    Der Abstand von Hüftgelenk bis Fussspitze mit (a) bzw. rmin
    Die Systemhöhe des Roboter mit (b)

    Für eine saubere Lösung wären alle Spinnenroboterbastler auf ewig dankbar.

    Und gibt es vielleicht eine Holy Number für das Verhältnis B, C und a und b.


    PS: Im Prinzip ist ein Algorithmus gesucht, der aus dem Winkel des Servos in der Hüfte die Positionen für Schulter und Knie errechnet.
    Allerdings würde ich gerne den Mathematischen Ansatz vor dem Code lösen.

    PPS: Für alle die sich unter den Längen (B) und (C) nichts vorstellen können hier ein paar Zahlenbeispiele meines Roboters:
    (B) = 72mm
    (C) = 110mm
    (a) ~ 70mm ~ rmin
    (b) ~ 60mm
    Die werte A und B sind exakt die werte a und b sind eher grob.

  2. #2
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    Hi,
    soll das Bein während der Bewegung auf der konstanten Höhe b bleiben, oder darf sich diese ändern?
    MfG Jeffrey

  3. #3
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    @jeffrey: meinst du den Körper ? Der sollte schon in der gleichen Höhe bleiben. Oder aber alle Beine sind sich über die Höhe einig. Das wäre, glaub ich, schon erlaubt.
    (macht die Sache aber auch nicht einfacher)
    mfg robert
    Wer glaubt zu wissen, muß wissen, er glaubt.

  4. #4
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    Hatte mich früher mal mit dem Thema beschäftigt hab auch noch ein Excel Sheet was ich damals irgendwoher bekommen hatte. Vielleicht hilft euch das ja schon mal weiter.
    mfg
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  5. #5
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    Hallo,

    ich bin zwar neu hier, aber ich hoffe mein Beitrag motiviert zum Weitermachen:

    Also wenn ich die Bezeichnungen aus den Zeichnungen übernehme kommt da bei mir folgendes raus: ("w" ist der Abstand des Ausetzpunktes des Fusses vom Körper (in der Frontalansicht gesehen))

    sin(tau)=w/((sin(180-gamma)xC)+(sin)180-beta)xB)

    leider sind da noch ein paar "Umstellungen" erforderlich. Nutzen kann man das so wohl noch nicht. Denn mit zwei beliebigen Werten ist wohl schwer zu programmieren. (gamma und beta können die verschiedensten Werte annehmen ohne dass die Formel nicht mehr stimmt) daher müßte man diese Formel überarbeiten, so dass gamma oder beta durch das jeweils andere ausgedrückt wird.

    Dazu bräuchte man noch mindestens eine linear unabhängige Formel die z.B. gamma mit betta ersetzt.

    z.B.
    a=(sin(180-gamma)xC)+(sin(180-beta)xB)

    naja, oder so ähnlich.

    Grüße
    Marvin

  6. #6
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    Hi,
    ich habe das folgende Ergebnis bekommen:
    MfG Jeffrey
    Miniaturansichten angehängter Grafiken Miniaturansichten angehängter Grafiken beta_150.jpg   alpha.jpg   a_169.jpg   b_130.jpg  

  7. #7
    Neuer Benutzer Öfters hier
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    Hallo Jeffrey,

    hast Du das mit meinen Formeln gemacht?
    Denn dann hätten wir ja schon das Ergebnis das wir gesucht haben. Eureka!!
    "a" soll ja eine Gerade bilden (relativ zum Körper des Robots).
    "b" war die Höhe des Robots. Die sollte konstant bleiben, und das tut sie wohl.
    Alpha und Beta beschreiben in etwa eine sinusförmige (in der dritten Raumachse geneigte) Kurve. Das war zu erwarten.
    Sieht so aus als wäre das alles richtig.

    Da ich noch keinen Roboter habe, kann ich das leider nicht überprüfen.
    Aber es sieht doch vielversprechend aus.

    @Jeffrey:
    mit welchem Programm hast Du die Grafiken erstellt?

    Grüße
    Marvin

  8. #8
    Neuer Benutzer Öfters hier
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    Nachtrag:

    anhand der Grafiken ist mir aufgefallen, dass die Grafen im Bereich von grob Tau=40Grad bis 140Grad für Roboterspinnen-Beine nutzbare Ergebnisse liefern. Das sind ca. 100Grad nutzbare Bewegung der "Schulter". Wenn man das also mit Modellbau-Servos verwirklicht, liegt man wahrscheinlich automatisch in diesem Bereich. Sollte die Mechanik grössere Ausschläge zu lassen, müsste man Tau begrenzen, sonst knirscht und knackt es in den Beinen. Siehe "a" über Tau: zwischen 0Grad und ca 35Grad beschreibt a eine Fast rechteck-förmige Linie. Das wäre für die Beine sicher nicht gut wenn sie so über den Boden radieren würden.

    Marvin

  9. #9
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    Hallo,
    ich habe das ganze numerisch mit Matlab berechnet. Die Formeln dazu habe ich mir selbst hergeleitet, kann ich bei Interesse hier rein stellen, dann kann es überprüft werden.
    Ich hab das ganze als nichtlineares Optimierungsproblem betrachtet, wobei für jeden Winkel die Parameter beta und alpha optimiert werden sollten, also insgesamt 262 Parameter, da Tau von 25 bis 155 ging.
    Das Optimalitätskriterium war, J=min(Summe der Abstandsquadrate zur Solllinie a= 70).
    Dabei musste beta zwischen 0 und 90° und alpha zwischen 0 und 180° liegen.
    Als weiter Beschränkung wurde eingeführt, dass b= 60 sein muss.
    Die Bilder habe ich auch direkt mit Matlab erstellt.
    MfG Jeffrey

  10. #10
    Neuer Benutzer Öfters hier
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    Hallo Jeffrey,

    ja bitte, stell die Formeln hier mal zur Verfügung. Ich würde gerne versuchen, Deinen Ansatz konkret nach zu vollziehen.

    Grüße
    (und ein frohes Fest)
    Marvin

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