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Thema: Die Motorkonstante

  1. #1
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    Die Motorkonstante

    Die Motorkonstante

    Entscheidende Parameter zur Beschreibung eines Elektromotors sind

    a) die Drehzahl bei angelegter Spannung und
    b) das Moment in Abhängigkeit vom fließenden Strom.


    Es ist dabei gar nicht auf den ersten Blick zu erkennen, dass beide Beziehungen auf der gleichen Motorkonstanten beruhen. Besonders auffällig ist auch, das die Motorkonstante bei allen elektromagnetischen Motoren in gleicher Weise auftritt. Sie soll hier beim Gleichstrommotor mit eisenlosen Läufer näher betrachtet werden.

    Beispiel Gleichstrommotor

    Im Gleichstrommotor im Bild 1 sind Permanentmagnete ringförmig um einen zylindrischen Anker aus Weicheisen angeordnet. Die Magnete sind abwechselnd mit Nordpol nach innen und nach außen angeordnet. Die magnetischen Feldlinien laufen vom einem grünen Nordpol durch den Spalt zum grauen Anker in der Mitte und treten nach einem Achtel des Umfangs wieder in den benachbarten blauen Südpol aus. Sie durchlaufen dann den Permanentmagneten nach außen und kehren über das weichmagnetische Gehäuse wieder zum Anfangspunkt der Betrachtung zurück und sind damit geschlossene Linien, die den Motorspalt zweimal durchlaufen (von grün nach grau und von grau nach blau).



    Bild 1: Gleichstrommotor mit eisenlosem Anker

    Die Leiteranordnung, die rechteckförmig von vorne nach hinten gehend den Spalt durchläuft, führt den Ankerstrom und kehrt wie das Magnetfeld von Pol zu Pol die Richtung um, sodass Kräfte, die durch Strom und Magnetfeld bedingt sind alle in die gleiche Richtung wirken. Wie bei Gleichstrommotoren üblich wird der Strom in der Richtung umgekehrt, wenn der Leiter den Pol passiert hat.
    Die Anordnung mit beweglichem stromdurchflossenen Anker entspricht der klassischen Form des Gleichstrommotors, mit der Ausnahme daß die Leiteranordnung nicht auf dem Eisenkern der Ankers befestigt ist, sondern als Topfanker von einer Seite in den Spalt gesteckt ist. Das ist mit der einseitigen Lagerung etwas aufwändiger hat aber den Vorteil, daß der Eisenteil des Ankers nicht mitrotiert und damit nicht zum Trägheitsmoment beiträgt und auch nicht ummagnetisiert wird und damit auch keine Verluste verursacht.



    Bild 2: Gleichstrommotor mit 2 Polen

    Der Motor ist in Bild 2 noch einmal in 2poliger Anordnung gezeigt.
    Bild 3 zeigt in ebener Anordnung zwei aufeinanderfolgende Pole mit der Leiterschleife für die nun für einen Strompfad in einer Richtung die induzierte Spannung und das Moment berechnet wird. Für die Werte des gesamten Motors sind die Spannungen und die Momente entsprechend der Zusammenschaltung zu addieren.



    Bild 3: Polanordnung mit Leiterschleife zur Bezeichnung der Größen

    Verschiebt man die Leiterschleife in Bild 3 nach unten dann ändert sich der umschlossene Mangetfluß. Der umschlossene Anteil der grünen Fläche sinkt und gleichzeitig steigt auch der umschlossene Anteil der blauen Fläche. Da die Magnetfelder gegensätzlich gerichtet sind haben die induzierten Spannungen gleiches Vorzeichen. Die gesamte Flußänderung der Ankerspule ist damit mit der Polzahl p zu mulitiplizieren. Die induzierte Spannung ergibt sich dann aus der gesamten Flußänderung über alle Pole multipliziert mit der Windungszahl n der Ankerspule (1).



    Bild 4: Berechnung der Motorkonstanten

    Bei konstanter Flußdichte ist es die Fläche die sich ändert (2). Die Änderung der Fläche ist in (3) näher beschrieben: Bei konstanter Länge l des Leiters ändert sich die Fläche um die Länge mal dem Umfangsabschnitt (Radius mal Winkel).
    (4) beschreibt schließlich die Winkeländerung über der Zeit als Winkelgeschwindigkeit. Man kommt so zu einer Beziehung zwischen induzierter Spannung und Winkelgeschwindigkeit, die als Faktor nur Konstruktionsgrößen des Motors enthält. Dieser Faktor wird deshalb auch Motorkonstante genannt.

    Fließt bei der Bewegung und beim induzieren der Spannung auch ein Strom, dann fließt am Motoranschluß die elektrische Leistung U mal I. Im verlustlosen Fall ist diese Leistung gerade gleich dem Produkt aus Drehmoment und Drehzahl. Multipliziert man also (5) mit dem Strom I und setzt die elektrische Leistung gleich der mechanischen Leistung, dann erhält man (6) und beim Eliminieren der Drehzahl erhält man die Beziehung (7) zwischen Strom und Drehmoment. Sie ist ebenso ein konstanter Faktor, nämlich gerade die Motorkonstante die schon als Faktor zwischen Spannung und Drehzahl aufgetreten ist.

    Entscheidend ist hierbei nicht, die Windungszahl anhand der Flußdichte berechnen zu können, sondern eine Verbindung zwischen den charakteristischen Beziehungen

    a) Drehzahl bei angelegter Spannung und
    b) Moment in Abhängigkeit vom fließenden Strom


    herzustellen.

    Manfred

  2. #2
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    Wobei ich nach deiner Aussage jetzt behaupten könnte:

    Entscheidend ist hierbei nicht, die Windungszahl anhand der Flußdichte berechnen zu können, sondern eine Verbindung zwischen den charakteristischen Beziehungen

    a) Drehzahl bei angelegter Spannung und
    b) Moment in Abhängigkeit vom fließenden Strom
    Die Drehzahl ist proportional zum Drehmoment, da U ~ I bei konstantem R. (R=Wicklungswiderstand)

    Liege ich da richtig, oder ändert sich das R irgendwo???

    Grüsse, Martin

  3. #3
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    Vielen Dank für den Kommentar, leider ist die Annahme nicht richtig.
    Ein solcher Motor soll ja elektrische Leistung in mechanische Leistung umwandeln, wobei der Wicklungswiderstand als störender Verlust auftritt. Er tritt ganz bestimmt auf, aber bei guten (größeren) Motoren nur zu 10% und weniger.
    So verhält es sich auch mit der Wirkung des elektrischen Widerstands.

    Er wurde hier in erster Näherung weggelassen Gleichung (5) um die Zusammenhänge bei den 90% zu zeigen. In der nächsten Stufe muß er ergänzt werden, aber die Betrachtung soll eben zeigen, daß der Haupteffekt auf der Induzierten Spannung beruht und nicht auf dem Spannungsabfall am Widerstand. Also 10V am Moter sollten nur 1V am Widerstand sein.
    (Bei realen Kleinmotoern ist man ja froh, wenn man 60-70% Wirkungsgrad erreicht. )

    Häufig wird aber in überschlägigen Betrachtungen der Widerstand und der Strom hergenommen, um die Spannung anzugeben. Das gilt aber eben nur für den stillstehenden Motor mit Wirkungsgrad null.

    Es wird mit den Gleichungen allein nicht so deutlich, deshalb noch einmal:
    Ein idealer Motor an den eine Spannung angelegt wird, dreht sich mit einer zur Spannung proportionalen Drehzahl, er nimmt dabei für sich selbst keinen Strom auf, (wo sollte er mit der Verlustleistung auch hin als verlustfreier Motor), wenn er mit einem Moment belastet wird, dann nimmt er einen Strom auf der zu dem Moment proportional ist.
    Das gilt entsprechend auch im Betrieb als Generator.

    Manfred

  4. #4
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    Unter http://home.t-online.de/home/wgeck/0...htm#FORMELEMOT ist eine ziemlich gute Seite zur Auswahl von E-Motoren für Flugmodelle zu finden. Kenndaten einiger Motoren sind auch da, wobei man die sich auch einfach selber ermitteln kann.
    Wenn man Drehzahl und Abgabeleistung kennt, so kann der benötigte Motor und die Getriebeuntersetzung rechnerisch bestimmt werden.
    Ist aber nicht ganz einfach, erst mal den "roten Faden" bei der ganzen Rechnerei zu finden.
    Alternativ kann man auch sein Buch "Antrieb nach Maß" lesen, da wird alles schön erklärt. Die Rechnerei ist aber nicht nur auf Antriebe für Flugmodelle beschränkt, alles was E-Motoren nutzt, kann damit ziemlich genau bestimmt werden.

    Blackbird

  5. #5
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    Ich habe die Seite angesehen und finde auch, daß es eine gute Zusammenstellung der Formeln zu dem Thema ist. (Soweit ich es bisher gelesen habe.)
    Ich habe auch auf den Sites von Motorherstellern etwas zur Definition des Begriffs Motorkonstante gefunden.

    Ich habe hier versucht, die Darstellung ein bischen deutlicher zu machen.
    Manfred

  6. #6
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    Zitat Zitat von Blackbird
    ... alles was E-Motoren nutzt, kann damit ziemlich genau bestimmt werden
    Gut erkannt, genau darum geht es hier

    @Manf: Hast mal wieder eine vorbildliche Bildchen parat! sehr schick!

    Um jetzt aber nocheinmal auf das leidigethema Schrittmotoren aus dem anderen Thread zurückzukommen...:
    Zunächst muss man sehen, dass man von dem Bild 3 aus durch aufrollen z.B. zu Bild 2 kommt, bzw, dass die eingezeichneten Größen sich ja bereits alle auch eine Radiale Anordnung beziehen (wie gesagt sehr vorbildlich). Dabei ist es zunächst mal egal, ob der Permanentmagnet außen oder innen (wie beim Schrittmotor sitzt. Im obigen Fall drehen sich die Wicklungen, hier sind die Wicklungen fest und das permanenterregte Magnetfeld dreht sich. Bei solch einer Anordnung ist dann nicht mehr der Bereich interessant, wie groß der Spulendurchmesser ist, sondern die Fäche des Polschuhs (Eisenkernfläche aus der die Spulenfeldlinien austreten). Weiterhin berücksichtigt die obige matematische Beschreibung nicht, dass das B-Feld in den Randbereichen zum angrenzenden Polschuh abnimmt. Und es eine Lücke zwischen den Polschuhflächen geben muß, damit das Magnetfeld wirklich über den Luftspalt verläuft und nicht direkt zum benachbarten Pol "springt".
    Bei Gleichstrommotoren wird versucht diesen Effekt durch eine vielzahlan Windungspaketen, bzw geschickte Verteilung der Windungen über den Umfang zu kombensieren, so dass sich insgesamt ein möglichst konstanter Momentenverlauf ergibt (Faulhaber legt seine Windungen beispielsweise nicht rechteckig zu in den Skitzen angedeutet, sondern quasi in einer Raute).
    Bei Schrittmotoren, die eine bestimmte Position halten sollen ist es hingegen wünschenswert den Momentenverlauf über dem Umfang möglichst stark ändern zu lassen, je weiter man von der Sollposition wegkommt. Dies wird (neben anderen hier sehr erwünschten Effekten) durch die Zanhnung erreicht. Sowohl der Eisenkern des Läufers als auch die Flächen des Permanentmagneten werden hier mit einer Zahnung versehen. Überdecken sich an einer Sollposition gerade jeweils gerade 5 Zähne und bewegen sich von dieser Position fort. Dadurch wird zwar der maximale Magnetische Fluß kleiner, aber die Änderung des Flusses steigt durch die Verfünfachung von DeltaA größer.

  7. #7
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    Vielen Dank für allem für das Lob aber auch für die Anregung zur weitern (auch kontroversen) Diskussion.

    Die Stärke der Beschreibung liegt in ihrer Konsistenz. Man kann an einem Beispiel eine Beschreibung durchgehen ohne zwischen Standpunkten und Sichtweisen und Details zu springen und konsistent bleiben.
    Die Beschreibung des Gleichstrommotors mit eisenlosem Anker wurde bewusst gewählt, um in der Beschreibung des B Feldes einfach und konsistent bleiben zu können. Man braucht gerade dann zunächst keine Betrachtung der Polränder, der Rauten und keine Polabdeckung bis an die Grenzen, denn ab irgend einer Stelle wird ja kommutiert. In einer weitergehenden Betrachtung kann und soll man darauf eingehen.
    (Das alles waren Vorüberlegungen zur inneren Widerspruchsfreiheit einer Darstellung, die sich auf ein Thema konzentriert, die Motorkonstante.)

    Die Zahnung bei Schrittmotor, die im Kommentar weiter angesprochen wird, ist eine Polzahlerhöhung, um zu vielen kleinen Schritten zu kommen. Man kann untersuchen ob die Schritte hart oder weich sind, aber mit 200 Schritten pro Umdrehung kommt man idealerweise sicher zu einer Zahnung anstelle einer Polausführung die den Polen bei einem drei bis fünfpoligen Motor entspricht.
    Es wäre sicher interessant sich die Bilder von Zahnungen in Stepperanordnungen speziell unter dem Gesichtspunkt noch einmal anzusehen.

    Bei den meisten Anodrnungen habe ich die nötige deutliche Polausprägung für z.B. 200 Schritte pro Umfang erkennen können, aber das Rastmoment hat trotz allem einen recht welligen Verlauf.

    Speziell die Untersuchung der Drehwinkel einiger Motoren im Mirkoschrittbetrieb bei statischer Ansteuerung mit Sinus und Cosinunsförmigen Signalen zeigt keine Abweichung des mechanischen vom elektrischen Winkel, die auf eine bewußte Rastung hindeutet. Die Abweichungen, die auch in der Literatur beschrieben sind, sprechen für eine Ungenauigkeit die etwas mehr als eine Größenordnung unterhalb des Schritttwinkels liegt.

    Interessant ist in dem Zusammenhang vielleicht die Abweichung in Anhängigkeit vom reduzierten Strom, der zu einer verstärkten Wirkung der Reluktanz im Winkelfehler führt und die drehrichtungsabhängige Verschiebung der Ausrichtung auf den Pol, die durch die Remanenz im stromlosen Pol bedingt ist.
    Manfred

  8. #8
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    Gut erkannt, genau darum geht es hier
    Das "WIE" ist doch wichtig, oder?

    Hier mal ein Bildchen (hoffentlich habe ich das mit dem Bilderanhängen kapiert?), das einen Speed 400 der Fa. Graupner mit einem Getriebe 2,3:1 zeigt bei 6 und 7 NiCd (NiMH)-Zellen. Die Motorkonstante ist 2529 1/V/min.
    Bei 40W Abgabeleistung fließen bei Verwendungen eines 6zellers 9,5A (grüne Kurve) und die Drehzahl ist 5000 U/min (rote Kurve). Mit Drehzahl, Leistung und Radius der Abtriebsscheibe kann man das Moment ermitteln.
    Der Wirkungsgrad ist ca. 70% (eher etwas weniger).

    Wie man die Motorkonstante eines beliebigen vorhandenen Motors selber mit ganz einfachen Mitteln (ein paar Meßgeräte sich doch notwendig) ermitteln kann, kann ich auch beschreiben, wenn es gewünscht ist.

    Blackbird
    Miniaturansichten angehängter Grafiken Miniaturansichten angehängter Grafiken sp400_3.jpg  

  9. #9
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    Sehr schönes Beispiel, (bis auf das Getriebe, das sich etwas auf den Wirkungsgrad legt).
    Zumindest eine Abschätzung der Motorkonstanten sollte anhand der Daten möglich sein. Die Beziehung zwischen Spannung und Drehzahl sowie die Beziehung zwischen Strom und Drehmoment sollten zu vergleichbaren Ergebnissen führen.
    Es sollte dann auch das Produkt aus Drehmoment und Drehzahl um den Faktor Wirkungsgrad kleiner sein als das Produkt aus Spannung und Strom.
    Könntest Du es denn anhand des Bildes beschreiben?
    (Für das Moment braucht man den Radius der Abtriebsscheibe nicht.)
    Manfred

  10. #10
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    Das Getriebe wurde schon mit 5% Verlust berücksichtigt (es ist ein einstufiges Zahnradgetriebe - bei Schnecken- oder mehrstufigen Getrieben mit mehreren Wellen ohne Kugellager sind es erheblich mehr). Die Kennlinien wurden aus der Motorkonstante, dem Innenwiderstand, der Leerlaufdrehzahl und der Akkuspannung berechnet (macht mein kleines Programm, das auf der Thoerie von W.Geck aufbaut). Überprüft habe ich die so gefundenen Kurven auch (Stichproben). Die Abbweichung liegen bei ca. 5% bei selbst vermessenen Motoren und bei max. 10% bei Daten, die ich übernommen hatte. Da waren aber nicht die Daten ungenau, sondern die Motorendaten streuen (Fernost-Massen-Fertigung).


    (Für das Moment braucht man den Radius der Abtriebsscheibe nicht.)
    Ja, sorry, für die Kraft braucht man den Hebelarm

    AbgabeLeistung (Pw im Bild) dividiert mit dem Wirkungsgrad (/100) sollte die Eingangsleistung ergeben (40W / 0,7 = 57W) - also Akkuspannung multipliziert mit Motorstrom Im (9,5A * 6,6V = 62,7W). Differenz ist Ablese- und Rundungsfehler, sowie "Unschärfe" der Theorie.

    Um sich so ein Motordiagramm von irgendeinem E-Motor machen zu können, muß man ein Daten haben (ermitteln), u.a. auch die von @Manf genannte Motorkonstante, ein Blatt Millimeterpapier und einen Taschenrechner (oder einen PC und ein kleines Prog ).

    Dann ist die Anpassung/Auswahl eines Motors/Getriebes recht einfach und hinreichend genau (wenn man die Anforderungen an den Antrieb kennt!).

    Mit meinen Antworten in diesem Thread wollte ich nur mal die Anwendung der Motorkonstante (und deren Nutzen) darlegen. Alle meine Modell-Flugzeuge, Modell-Motorjachten und Modell-Autos habe ich nach diesen Grundlagen berechnet. Und alle haben sie die projektierten Leistungen auch erreicht.
    Spricht doch voll dafür, oder?


    Blackbird

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