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Thema: Differentialrechnung/Fehlerrechnung

  1. #1
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Differentialrechnung/Fehlerrechnung

    Hi,

    weis nicht obs hier reinpasst aber ich versuchs mal:

    Kann mir jemand den Unterschied zwischen
    der Tangente im Punkt X einer Funktion
    und
    der Linearisierung einer Funktion am Punkte X
    erklären?

    Die Lösung ist laut Prof genau die gleiche Gleichung. Mit einem Unterschied - bei der Tangente sind Faktoren usw. genau angegeben (z.B. sqrt(2) ), und bei der Linearisierung mit aproximierten Zahlen (Kommazahlen).

    Ich komme einfach nicht dahinter

    Gruß, Sonic

  2. #2
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    Hallo,

    kann es sein, dass dein Prof. für die zweite Möglichkeit eine Funktion meint, die nicht durch eine Gleichung gegeben ist, sondern durch diskrete Messwerte (Stützstellen)? Dann kann man ja nicht die Ableitung bilden, sondern nur delta y/delta x. Dann kommt natürlich nur eine Kommazahl raus.

    Grüsse, Martin

  3. #3
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Zitat Zitat von martin
    Hallo,
    kann es sein, dass dein Prof. für die zweite Möglichkeit eine Funktion meint, die nicht durch eine Gleichung gegeben ist, sondern durch diskrete Messwerte (Stützstellen)? Dann kann man ja nicht die Ableitung bilden, sondern nur delta y/delta x. Dann kommt natürlich nur eine Kommazahl raus.
    Grüsse, Martin
    Nein, es ist eine konkrete Funktion gegeben z.B.

    f(x) = 2*cos(x); X0=PI/4

    Aufgabe: Man berechne für die Funktion
    a) die Tangente im Punkte X0
    b) die Linearisierung am Punkte X0

    Lösung:

    a) y(t) = f(X0) + df(X0)
    sqrt(2) * x - sqrt(2) * PI/4 + sqrt(2)

    b) f(x) = f(X0) + (X - X0) * (d/dx)*f(X0)
    1,414 * x + 0,3034

    Ich raffs nicht. Geht's da vielleicht um das Runden der Zahlen?

    Gruß, Sonic

  4. #4
    Super-Moderator Lebende Robotik Legende Avatar von Manf
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    Das y(t) macht etwas stutzig, es ist also nicht wie im zweiten Fall eine Funktion f(x), sondern von t.
    Eine parametrische Beschreibung der Kurve y(t) und x(t)?
    Dann fehlen noch ein paar Angaben was linearisiert wird die Bahnkurve oder die Zeitfunktion.
    Manfred

  5. #5
    Erfahrener Benutzer Roboter Genie
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    Hi,

    für f(x) = sqrt( 1 + x^4 ) kommt sogar bei beiden sqrt(2) * x raus.
    Ich glaub langsam einfach das sich da jemand nicht zwischen exakter und aproximierter Schreibweise entscheiden konnte.

    Gruß, Sonic

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